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應該說，玻爾關於原子結構的新理論出臺後，是並不怎麼受到物理學家們的歡迎的。這個理論，在某些人的眼中，居然懷有推翻麥克斯韋體系的狂妄意圖，本身就是大逆不道的。瑞利爵士(我們前面提到過的瑞利-金斯線的發現者之一)對此表現得完全不感興趣，J.J.湯姆遜，玻爾在劍橋的導師，拒絕對此發表評論。另一些不那麼德高望重的人就直白多了，比如一位物理學家在課堂上宣佈：「如果這些要用量子力學才能解釋的話，那麼我情願不予解釋。」另一些人則聲稱，要是量子模型居然是真實的話，他們從此退出物理學界。即使是思想開放的人，比如愛因斯坦和波恩，最初也覺得完全接受這一理論太勉強了一些。

但是量子的力量超乎任何人的想像。勝利來得如此之快之迅猛，令玻爾本人都幾乎茫然而不知所措。首先，玻爾的推導完全符合巴耳末公式所描述的氫原子譜線，而從W2-W1=hν這個公式，我們可以倒過來推算ν的表述，從而和巴耳末的原始公式ν＝R(1/2^2-1/n^2)對比，計算出裡德伯常數R的理論值來。而事實上，玻爾理論的預言和實驗值僅相差千分之一，這無疑使得他的理論頓時具有了堅實的基礎。

不僅如此，玻爾的模型更預測了一些新的譜線的存在，這些預言都很快為實驗物理學家們所證實。而在所謂「皮克林線系」(Pickering line series)的爭論中，玻爾更是以強有力的證據取得了決定性的勝利。他的原子體系異常精確地說明了一些氦離子的光譜，準確性相比舊的方程，達到了令人驚歎的地步。而亨利‧莫斯里(我們前面提到過的年輕天才，可惜死在戰場上的那位元)關於X射線的工作，則進一步證實了原子有核模型的正確。人們現在已經知道，原子的化學性質，取決於它的核電荷數，而不是傳統認為的原子量。基於玻爾理論的電子殼層模型，也一步一步發展起來。只有幾個小困難需要解決，比如人們發現，氫原子的光譜並非一根線，而是可以分裂成許多譜線。這些效應在電磁場的參予下又變得更為古怪和明顯(關於這些現象，人們用所謂的「斯塔克效應」和「塞曼效應」來描述)。但是玻爾體系很快就予以了強有力的回擊，在爭取到愛因斯坦相對論的同盟軍以及假設電子具有更多的自由度(量子數)的條件下，玻爾和別的一些科學家如索末菲(A.Sommerfeld)證明，所有的這些現象，都可以順利地包容在玻爾的量子體系之內。雖然殘酷的世界大戰已經爆發，但是這絲毫也沒有阻擋科學在那個時期前進的偉大步伐。

每一天，新的報告和實驗證據都如同雪花一樣飛到玻爾的辦公桌上。而幾乎每一份報告，都在進一步地證實玻爾那量子模型的正確性。當然，伴隨著這些報告，鋪天蓋地而來的還有來自社會各界的祝賀，社交邀請以及各種大學的聘書。玻爾儼然已經成為原子物理方面的帶頭人。出於對祖國的責任感，他拒絕了盧瑟福為他介紹的在曼徹斯特的職位，雖然無論從財政還是學術上說，那無疑是一個更好的選擇。玻爾現在是哥本哈根大學的教授，並決定建造一所專門的研究所以用作理論物理方面的進一步研究。這個研究所，正如我們以後將要看到的那樣，將會成為歐洲一顆令人矚目的明珠，它的光芒將吸引全歐洲最出色的年輕人到此聚集，並發射出更加璀璨的思想光輝。

在這裡，我們不妨還是回顧一下玻爾模型的一些基本特點。它基本上是盧瑟福行星模型的一個延續，但是在玻爾模型中，一系列的量子化條件被引入，從而使這個體系有著鮮明的量子化特點。

首先，玻爾假設，電子在圍繞原子核運轉時，只能處於一些「特定的」能量狀態中。這些能量狀態是不連續的，稱為定態。你可以有E1，可以有E2，但是不能取E1和E2之間的任何數值。正如我們已經描述過的那樣，電子只能處於一個定態中，兩個定態之間沒有緩衝地帶，那裡是電子的禁區，電子無法出現在那裡。

但是，玻爾允許電子在不同的能量態之間轉換，或者說，躍遷。電子從能量高的E2狀態躍遷到E1狀態，就放射出E2-E1的能量來，這些能量以輻射的方式釋放，根據我們的基本公式，我們知道這輻射的頻率為ν，從而使得E2-E1=hν。反過來，當電子吸收了能量，它也可以從能量低的狀態攀升到一個能量較高的狀態，其關係還是符合我們的公式。我們必須注意，這種能量的躍遷是一個量子化的行為，如果電子從E2躍遷到E1，這並不表示，電子在這一過程中經歷了E2和E1兩個能量之間的任何狀態。如果你還是覺得困惑，那表示連續性的幽靈還在你的腦海中盤旋。事實上，量子像一個高超的魔術師，它在舞臺的一端微笑著揮舞著帽子登場，轉眼間便出現在舞臺的另一邊。而在任何時候，它也沒有經過舞臺的中央部分！

每一個可能的能級，都代表了一個電子的運行軌道，這就好比離地面500公里的衛星和離地面800公里的衛星代表了不同的勢能一樣。當電子既不放射也不吸收能量的時候，它就穩定地在一條軌道上運動。當它吸收了一定的能量，它就從原先的那個軌道消失，神秘地出現在離核較遠的一條能量更高的軌道上。反過來，當它絕望地向著核墜落，就放射出它在高能軌道上所搜刮的能量來。

人們很快就發現，一個原子的化學性質，主要取決於它最外層的電子數量，並由此表現出有規律的週期性來。但是人們也曾經十分疑惑，那就是對於擁有眾多電子的重元素來說，為什麼它的一些電子能夠長期地佔據外層的電子軌道，而不會失去能量落到靠近原子核的低層軌道上去。這個疑問由年輕的泡利在1925年做出了解答：他發現，沒有兩個電子能夠享有同樣的狀態，而一層軌道所能夠包容的不同狀態，其數目是有限的，也就是說，一個軌道有著一定的容量。當電子填滿了一個軌道後，其他電子便無法再加入到這個軌道中來。

一個原子就像一幢宿舍，每間房間都有一個四位數的門牌號碼。底樓只有兩間房間，分別是1001和1002。而二樓則有8間房間，門牌分別是2001，2002，2101，2102，2111，2112，2121和2122。越是高層的樓，它的房間數量就越多。脾氣暴躁的管理員泡利在大門口張貼了一張佈告，宣佈沒有兩個電子房客可以入住同一間房屋。於是電子們爭先恐後地湧入這幢大廈，先到的兩位佔據了底樓那兩個價廉物美的房間，後來者因為底樓已經住滿，便不得不退而求其次，開始填充二樓的房間。二樓住滿後，又輪到三樓、四樓...一直到租金離譜的六樓、七樓、八樓。不幸住在高處的電子雖然入不敷出，卻沒有辦法，因為樓下都住滿了人，沒法搬走。叫苦不迭的他們把泡利那蠻橫的規定稱作「不相容原理」。

但是，這一措施的確能夠更好地幫助人們理解「化學社會」的一些基本行為準則。比如說，喜歡合群的電子們總是試圖讓一層樓的每個房間都住滿房客。我們設想一座「鈉大廈」，在它的三樓，只有一位孤零零的房客住在3001房。而在相鄰的「氯大廈」的三樓，則正好只有一間空房沒人入主(3122)。出於電子對熱鬧的嚮往，鈉大廈的那位孤獨者順理成章地決定搬遷到氯大廈中去填滿那個空白的房間，而他也受到了那裡房客們的熱烈歡迎。這一舉動也促成了兩座大廈的聯誼，形成了一個「食鹽社區」。而在某些高層大廈裡，由於空房間太多，沒法找到足夠的孤獨者來填滿一層樓，那麼，即使僅僅填滿一個側翼(wing)，電子們也表示滿意。

所有的這一切，當然都是形象化和籠統的說法。實際情況要複雜得多，比如每一層樓的房間還因為設施的不同分成好幾個等級。越高越貴也不是一個普遍原則，比如六樓的一間總統套房就很可能比七樓的普通間貴上許多。但這都不是問題，關鍵在於，玻爾的電子軌道模型非常有說服力地解釋了原子的性質和行為，它的預言和實驗結果基本上吻合得絲絲入扣。在不到兩年的時間裡，玻爾理論便取得了輝煌的勝利，全世界的物理學家們都開始接受玻爾模型。甚至我們的那位頑固派--拒絕承認量子實際意義的普朗克--也開始重新審視自己當初那偉大的發現。

玻爾理論的成就是巨大的，而且非常地深入人心，他本人為此在1922年獲得了諾貝爾獎金。但是，這仍然不能解決它和舊體系之間的深刻矛盾。麥克斯韋的方程可不管玻爾軌道的成功與否，它仍然還是要說，一個電子圍繞著原子核運動，必定釋放出電磁輻射來。對此玻爾也感到深深的無奈，他還沒有這個能力去推翻整個經典電磁體系，用一句流行的話來說，「封建殘餘力量還很強大哪」。作為妥協，玻爾轉頭試圖將他的原子體系和麥氏理論調和起來，建立一種兩種理論之間的聯繫。他力圖向世人證明，兩種體系都是正確的，但都只在各自適用的範圍內才能成立。當我們的眼光從原子範圍逐漸擴大到平常的世界時，量子效應便逐漸消失，經典的電磁論得以再次取代h常數成為世界的主宰。在這個過程中，無論何時，兩種體系都存在著一個確定的對應狀態。這就是他在1918年發表的所謂「對應原理」。

對應原理本身具有著豐富的含義，直到今天還對我們有著借鑒意義。但是也無可否認，這種與經典體系「曖昧不清」的關係是玻爾理論的一個致命的先天不足。他引導的是一場不徹底的革命，雖然以革命者的面貌出現，卻最終還要依賴於傳統勢力的支持。玻爾的量子還只能靠著經典體系的力量行動，它的自我意識仍在深深沉睡之中而沒有蘇醒。當然，儘管如此，它的成就已經令世人驚歎不已，可這並不能避免它即將在不久的未來，拖曳著長長的尾光墜落到地平線的另一邊去，成為一顆一閃而逝的流星。

當然了，這樣一個具有偉大意義的理論居然享壽如此之短，這只說明一件事：科學在那段日子裡的前進步伐不是我們所能夠想像的。那是一段可遇不可求的歲月，理論物理的黃金年代。如今回首，只有皓月清風，伴隨大江東去。

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飯後閒話：原子和星系

盧瑟福的模型一出世，便被稱為「行星模型」或者「太陽系模型」。這當然是一種形象化的叫法，但不可否認，原子這個極小的體系和太陽系這個極大的體系之間居然的確存在著許多相似之處。兩者都有一個核心，這個核心佔據著微不足道的體積(相對整個體系來說)，卻集中了99％以上的品質和角動量。人們不禁要聯想，難道原子本身是一個「小宇宙」？或者，我們的宇宙，是由千千萬萬個「小宇宙」所組成的，而它反過來又和千千萬萬個別的宇宙組成更大的「宇宙」？這令人想起威廉‧布萊克(William Blake)那首著名的小詩：

To see a world in a grain of sand.*從一粒沙看見世界

And a heaven in a wild flower *從一朵花知道天宸

Hold infinity in the palm of your hand *用一隻手把握無限

And eternity in an hour *用一剎那留住永恆

我們是不是可以「從一粒沙看見世界」呢？原子和太陽系的類比不能給我們太多的啟迪，因為行星之間的實際距離相對電子來說，可要遠的多了(當然是從比例上講)。但是，最近有科學家提出，宇宙的確在不同的尺度上，有著驚人的重複性結構。比如原子和銀河系的類比，原子和中子星的類比，它們都在各個方面--比如半徑、週期、振動等--展現出了十分相似的地方。如果你把一個原子放大10^17倍，它所表現出來的性質就和一個白矮星差不多。如果放大10^30倍，據信，那就相當於一個銀河系。當然，相當於並不是說完全等於，我的意思是，如果原子體系放大10^30倍，它的各種力學和結構常數就非常接近於我們觀測到的銀河系。還有人提出，原子應該在高能情況下類比於同樣在高能情況下的太陽系。也就是說，原子必須處在非常高的激發態下(大約主量子數達到幾百)，那時，它的各種結構就相當接近我們的太陽系。

這種觀點，即宇宙在各個層次上展現出相似的結構，被稱為「分形宇宙」(Fractal Universe)模型。在它看來，哪怕是一個原子，也包含了整個宇宙的某些資訊，是一個宇宙的「全息胚」。所謂的「分形」，是混沌動力學裡研究的一個饒有興味的課題，它給我們展現了複雜結構是如何在不同的層面上一再重複。宇宙的演化，是否也遵從某種混沌動力學原則，如今還不得而知，所謂的「分形宇宙」也只是一家之言罷了。這裡當作趣味故事，博大家一笑而已。

上帝擲骰子嗎-量子物理史話(曹天元)

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