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屬於海森堡的篇章要從1924年7月開始講起。那個月分對於海森堡可算是喜訊不斷，他的關於反常塞曼效應的論文通過審核，從而使他晉升為講師，獲得在德國大學的任意級別中講學的資格。而玻爾--他對這位出色的年輕人顯然有著明顯的好感--也來信告訴他，他已經獲得了由洛克菲勒(Rockefeller)財團資助的國際教育基金會(IEB)的獎金，為數1000美元，從而讓他有機會遠赴哥本哈根，與玻爾本人和他的同事們共同工作一年。也是無巧不成書，海森堡原來在哥廷根的導師波恩正好要到美國講學，於是同意海森堡到哥本哈根去，只要在明年5月夏季學期開始前回來就可以了。從後來的情況看，海森堡對哥本哈根的這次訪問無疑對於量子力學的發展有著積極的意義。

玻爾在哥本哈根的研究所當時已經具有了世界性的聲名，和哥廷根，慕尼克一起，成為了量子力學發展史上的「黃金三角」。世界各地的學者紛紛前來訪問學習，1924年的秋天有近10位訪問學者，其中6位是IEB資助的，而這一數字很快就開始激增，使得這幢三層樓的建築不久就開始顯得擁擠，從而不得不展開擴建。海森堡在結束了他的暑假旅行之後，於1924年9月17日抵達哥本哈根，他和另一位來自美國的金(King)博士住在一位剛去世的教授家裡，並由孀居的夫人照顧他們的飲食起居。對於海森堡來說，這地方更像是一所語言學校--他那糟糕的英語和丹麥語水準都在逗留期間有了突飛猛漲的進步。

言歸正傳。我們在前面講到，1924，1925年之交，物理學正處在一個非常艱難和迷茫的境地中。玻爾那精巧的原子結構已經在內部出現了細小的裂紋，而輻射問題的本質究竟是粒子還是波動，雙方仍然在白熱化地交戰。康普頓的實驗已經使得最持懷疑態度的物理學家都不得不承認，粒子性是無可否認的，但是這就勢必要推翻電磁體系這個已經紮根於物理學百餘年的龐然大物。而後者所依賴的地基--麥克斯韋理論看上去又是如此牢不可破，無法動搖。

我們也已經提到，在海森堡來到哥本哈根前不久，玻爾和他的助手克萊默(Kramers)還有斯雷特(Slater)發表了一個稱作BKS的理論以試圖解決波和粒子的兩難。在BKS理論看來，在每一個穩定的原子附近，都存在著某些「虛擬的振動」(virtual oscillator)，這些神秘的虛擬振動通過對應原理一一與經典振動相對應，從而使得量子化之後仍然保留有經典波動理論的全部優點(實際上，它是想把粒子在不同的層次上進一步考慮成波)。然而這個看似皆大歡喜的理論實在有著難言的苦衷，它為了調解波動和微粒之間的宿怨，甚至不惜拋棄物理學的基石之一：能量守恆和動量守恆定律，認為它們只不過是一種統計下的平均情況。這個代價太大，遭到愛因斯坦強烈反對，在他影響下泡利也很快轉換態度，他不止一次寫信給海森堡抱怨「虛擬的振動」還有「虛擬的物理學」。

BKS的一些思想倒也不是毫無意義。克萊默利用虛擬振子的思想研究了色散現象，並得出了積極的結果。海森堡在哥本哈根學習的時候對這方面產生了興趣，並與克萊默聯名發表了論文在物理期刊上，這些思路對於後來量子力學的創立無疑也有著重要的作用。但BKS理論終於還是中途夭折，1925年4月的實驗否定了守恆只在統計意義上成立的說法，光量子確實是實實在在的東西，不是什麼虛擬波。BKS的崩潰標誌著物理學陷入徹底的混亂，粒子和波的問題是如此令人迷惑而頭痛，以致玻爾都說這實在是一種「折磨」(torture)。對於曾經信奉BKS的海森堡來說，這當然是一個壞消息，但是就像一盆冷水，也能讓他清醒一下，認真地考慮未來的出路何在。

哥本哈根的日子是緊張而又有意義的。海森堡無疑地感到了一種競爭的氣氛，並以他那好勝的性格加倍努力著。當然，競爭是一回事，哥本哈根的自由精神和學術氣氛在全歐洲都幾乎無與倫比，而這一切又都和尼爾斯‧玻爾這位量子論的「教父」密切相關。毫無疑問在哥本哈根的每一個人都是天才，但他們卻都更好地襯托出玻爾本人的偉大來。這位和藹的丹麥人對於每個人都報以善意的微笑，並引導人們暢所欲言，探討一切類型的問題。人們像眾星拱月一般圍繞在他身邊，個個都為他的學識和人格所折服，海森堡也不例外，而且他更將成為玻爾最親密的學生和朋友之一。玻爾常常邀請海森堡到他家(就在研究所的二樓)去分享家藏的陳年好酒，或者到研究所後面的樹林裡去散步並討論學術問題。玻爾是一個極富哲學氣質的人，他對於許多物理問題的看法都帶有深深的哲學色彩，這令海森堡相當震撼，並在很大程度上影響了他本人的思維方式。從某種角度說，在哥本哈根那「量子氣氛」裡的薰陶以及和玻爾的交流，可能會比海森堡在那段時間裡所做的實際研究更有價值。

那時候，有一種思潮在哥本哈根流行開來。這個思想當時不知是誰引發的，但歷史上大約可以回溯到馬赫。這種思潮說，物理學的研究物件只應該是能夠被觀察到被實踐到的事物，物理學只能夠從這些東西出發，而不是建立在觀察不到或者純粹是推論的事物上。這個觀點對海森堡以及不久後也來哥本哈根訪問的泡利都有很大影響，海森堡開始隱隱感覺到，玻爾舊原子模型裡的有些東西似乎不太對頭，似乎它們不都是直接能夠為實驗所探測的。最明顯的例子就是電子的「軌道」以及它繞著軌道運轉的「頻率」。我們馬上就要來認真地看一看這個問題。

1925年4月27日，海森堡結束哥本哈根的訪問回到哥廷根，並開始重新著手研究氫原子的譜線問題--從中應該能找出量子體系的基本原理吧？海森堡的打算是仍然採取虛振子的方法，雖然BKS倒臺了，但這在色散理論中已被證明是有成效的方法。海森堡相信，這個思路應該可以解決玻爾體系所解決不了的一些問題，譬如譜線的強度。但是當他興致勃勃地展開計算後，他的樂觀態度很快就無影無蹤了：事實上，如果把電子輻射按照虛振子的代數方法展開，他所遇到的數學困難幾乎是不可克服的，這使得海森堡不得不放棄了原先的計畫。泡利在同樣的問題上也被難住了，障礙實在太大，幾乎無法前進，這位脾氣急躁的物理學家是如此暴跳如雷，幾乎準備放棄物理學。「物理學出了大問題」，他叫嚷道，「對我來說什麼都太難了，我寧願自己是一個電影喜劇演員，從來也沒聽說過物理是什麼東西！」(插一句，泡利說寧願自己是喜劇演員，這是因為他是卓別林的fans之一)

無奈之下，海森堡決定換一種辦法，暫時不考慮譜線強度，而從電子在原子中的運動出發，先建立起基本的運動模型來。事實證明他這條路走對了，新的量子力學很快就要被建立起來，但那卻是一種人們聞所未聞，之前連想都不敢想像的形式--Matrix。

Matrix無疑是一個本身便帶有幾分神秘色彩，像一個Enigma的詞語。不論是從它在數學上的意義，還是電影裡的意義(甚至包括電影續集)來說，它都那樣撲朔迷離，叫人難以把握，望而生畏。事實上直到今天，還有很多人幾乎不敢相信，我們的宇宙就是建立在這些怪物之上。不過不情願也好，不相信也罷，Matrix已經成為我們生活中不可缺少的概念。理科的大學生逃不了線性代數的課，工程師離不開MatLab軟體，漂亮MM也會常常掛念基諾‧里維斯，沒有法子。

從數學的意義上翻譯，Matrix在中文裡譯作「矩陣」，它本質上是一種二維的表格。比如像下面這個2*2的矩陣，其實就是一種2*2的方塊表格：

1　2

3　4

也可以是長方形的，比如這個2*3的矩陣：

1　2　3

4　5　6

讀者可能已經在犯糊塗了，大家都早已習慣了普通的以字母和符號代表的物理公式，這種古怪的表格形式又能表示什麼物理意義呢？更讓人不能理解的是，這種「表格」，難道也能像普通的物理變數一樣，能夠進行運算嗎？你怎麼把兩個表格加起來，或乘起來呢？海森堡準是發瘋了。

但是，我已經提醒過大家，我們即將進入的是一個不可思議的光怪陸離的量子世界。在這個世界裡，一切都看起來是那樣地古怪不合常理，甚至有一些瘋狂的意味。我們日常的經驗在這裡完全失效，甚至常常是靠不住的。物理世界沿用了千百年的概念和習慣在量子世界裡轟然崩坍，曾經被認為是天經地義的事情必須被無情地拋棄，而代之以一些奇形怪狀的，但卻更接近真理的原則。是的，世界就是這些表格構築的。它們不但能加能乘，而且還有著令人瞠目結舌的運算規則，從而導致一些更為驚世駭俗的結論。而且，這一切都不是臆想，是從事實--而且是唯一能被觀測和檢驗到的事實--推論出來的。海森堡說，現在已經到了物理學該發生改變的時候了。

我們這就出發開始這趟奇幻之旅。

上帝擲骰子嗎-量子物理史話(曹天元)

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