電腦的發明是20世紀最為重要的事件之一,這個新生事物的出現從根本上改變了人類的社會,使得我們的能力突破極限,達到了一個難以想像的地步。今天,電腦已經滲入了我們生活的每一個角落,離開它我們簡直寸步難行。別的不說,各位正在閱讀的本史話,便是用本人的膝上型電腦輸入與編輯的,雖然拿一台現代的PC僅僅做文字處理簡直是殺雞用牛刀,或者拿伊恩‧斯圖爾特的話說,「就像開著羅爾斯‧羅伊斯送牛奶」,但感謝時代的進步,這種奢侈品畢竟已經進入了千家萬戶。而且在如今這個資訊商業社會,它的更新換代是如此之快,以致人們每隔兩三年就要不斷地開始為自己「老舊」電腦的升級而操心,不無心痛地向資本家們掏出那些好不容易積攢下來的銀子。

 

回頭看電腦的發展歷史,人們往往會慨歎科技的發展一日千里,滄海桑田。通常我們把賓夕法尼亞大學1946年的那台ENIAC看成世界上的第一台電子電腦,不過當然,隨著各人對「電腦」這個概念的定義不同,人們也經常提到德國人Konrad Zuse在1941年建造的Z3,伊阿華州立大學在二戰時建造的ABC(Atanasoff-Berry Computer),或者圖靈小組為了破解德國密碼而建造的Collosus。不管怎麼樣,這些都是笨重的大傢伙,體積可以裝滿整個房間,有的塞滿了難看的電子管,有的拖著長長的電線,輸入輸出都靠打孔的紙或者磁帶,和現代輕便精緻的家庭電腦比起來,就好像美女與野獸的區別。但是,如果我們把看起來極為不同的這兩位從數學上理想化,美女和野獸在本質上卻是一樣的!不管是龐大的早期電腦,還是我們現在使用的PC,它們其實都可以簡化成這樣一種機器:它每次讀入一個輸入,並且視自己當時內態的不同,按照事先編好的一個規則表做出相應的操作:這操作可以是寫入輸出,或者是改變內態,或者乾脆什麼都不做乃至停機。這裡的關鍵是,我們機器的輸入和輸出可以是無限多的,但它的內態和規則表卻必須是有限的。這個模型其實也就是一切「電腦」的原型,由現代電腦的奠基人之一阿蘭‧圖靈(Alan Turing)提出,也稱作「圖靈機」(The Turing Machine)。在圖靈的原始論文中,它被描述成某種匣子樣的東西,有一根無限長的紙帶貫穿其中,一端是作為輸入,另一端則是輸出。磁帶上記錄了資訊,一般來說是0和1的序列。這台機器按照需要移動磁帶,從一端讀入資料,並且按照編好的規則表進行操作,最後在另一端輸出運算結果。

 

我們如今所使用的電腦,不管看上去有多精巧複雜,本質上也就是一種圖靈機。它讀入資料流程,按照特定的演算法來處理它,並在另一頭輸出結果。從這個意義上來講,奔騰4和286的區別只不過是前者更快更有效率而已,但它們同樣做為圖靈機來說,所能做到的事情其實是一樣多的!我的意思是,假如給予286以足夠的時間和輸出空間(可以記錄暫時的儲存資料),奔騰機所能做到的它同樣可以做到。286已經太高級了,即使退化成圖靈機最原始的形式,也就是只能向左或向右移動磁帶並做出相應行動的那台機器,它們所能解決的事情也是同樣多的,只不過是快慢和效率的問題罷了。

 

電腦所處理的資訊在最基本的層面上是2進制碼,換句話說,是0和1的序列流。對電腦稍稍熟悉的朋友們都知道,我們把每一「位元」資訊稱作一個「比特」(bit,其實是binary digit的縮寫),例如資訊1010,就包含了4個bits。8個bits就等於1個byte,1024個bytes就是1K,1024K=1M,1024M=1G,各位想必都十分清楚了。

 

對於傳統的電腦來說,1個bit是資訊的最小單位。它要麼是0,要麼是1,對應於電路的開或關。假如一台電腦讀入了10個bits的資訊,那相當於說它讀入了一個10位的2進制數(比方說1010101010),這個數的每一位都是一個確定的0或者1。這在人們看來,似乎是理所當然的。

 

但是,接下來就讓我們進入神奇的量子世界。一個bit是資訊流中的最小單位,這看起來正如一個量子!我們回憶一下走過的路上所見到的那些奇怪景象,量子論最叫人困惑的是什麼呢?是不確定性。我們無法肯定地指出一個電子究竟在哪裡,我們不知道它是通過了左縫還是右縫,我們不知道薛定諤的貓是死了還是活著。根據量子論的基本方程,所有的可能性都是線性疊加在一起的!電子同時通過了左和右兩條縫,薛定諤的貓同時活著和死了。只有當實際觀測它的時候,上帝才隨機地擲一下骰子,告訴我們一個確定的結果,或者他老人家不擲骰子,而是把我們投影到兩個不同的宇宙中去。

 

大家不要忘記,我們的電腦也是由微觀的原子組成的,它當然也服從量子定律(事實上所有的機器肯定都是服從量子論的,只不過對於傳統的機器來說,它們的工作原理並不主要建立在量子效應上)。假如我們的資訊由一個個電子來傳輸,我們規定,當一個電子是「左旋」的時候,它代表了0,當它是「右旋」的時候,則代表1(通常我們會以「上」和「下」來表示自旋方向,不過可能有讀者會對「上旋」感到困惑,我們換個稱呼,這無所謂)。現在問題來了,當我們的電子到達時,它是處於量子疊加態的。這豈不是說,它同時代表了0和1?

 

這就對了,在我們的量子電腦裡,一個bit不僅只有0或者1的可能性,它更可以表示一個0和1的疊加!一個「比特」可以同時記錄0和1,我們把它稱作一個「量子比特」(qubit)。假如我們的量子電腦讀入了一個10bits的資訊,所得到的就不僅僅是一個10位的二進位數字了,事實上,因為每個bit都處在0和1的疊加態,我們的電腦所處理的是2^10個10位數的疊加!

 

換句話說,同樣是讀入10bits的資訊,傳統的電腦只能處理1個10位的二進位數字,而如果是量子電腦,則可以同時處理2^10個這樣的數!

 

利用量子演化來進行某種圖靈機式的計算早在70年代和80年代初便由Bennett,Benioff等人進行了初步的討論。到了1982年,那位極富傳奇色彩的美國物理學家理查‧費因曼(Richard Feynman)注意到,當我們試圖使用電腦來類比某些物理過程,例如量子疊加的時候,計算量會隨著類比物件的增加而指數式地增長,以致使得傳統的模擬很快變得不可能。費因曼並未因此感到氣餒,相反,他敏銳地想到,也許我們的電腦可以使用實際的量子過程來類比物理現象!如果說類比一個「疊加」需要很大的計算量的話,為什麼不用疊加本身去模擬它呢?每一個疊加都是一個不同的計算,當所有這些計算都最終完成之後,我們再對它進行某種么正運算,把一個最終我們需要的答案投影到輸出中去。費因曼猜想,這在理論上是可行的,而他的確猜對了!

 

1985年,我們那位在埃弗萊特的諄諄教導和多宇宙論的薰陶下成長起來的大衛‧德義奇閃亮登場了。他仿照圖靈當年走的老路子,成功地證明了,一台普適的量子電腦是可能的。所謂「普適機」(universal machine)的概念可能對大家有點陌生以及令人困惑,它可以回到圖靈那裡,其基本思想是,存在某種圖靈機,把一段指令編成合適的編碼對其輸入,可以令這台機器模擬任何圖靈機的行為。我無意在這裡過於深入細節,因為那是相當費腦筋的事情,雖然其中的數學一點也不複雜。如果各位有興趣深入探索的話可以參閱一些介紹圖靈工作的文章(我個人還是比較推薦彭羅斯的”皇帝新腦”),在這裡各位所需要瞭解的無非是:我們聰明睿智的德義奇先生證明了一件事,那就是我們理論上可以建造一種機器,它可以類比任何特殊量子電腦的過程,從而使得一切形式的量子計算成為可能。傳統的電腦處理資訊流的時候用到的是所謂的「布林邏輯門」(Boolean Logic Gate),比如AND,OR,NOT,XOR等等。在量子電腦中只需把它們換成相應的量子邏輯門即可。

 

說了那麼多,一台量子電腦有什麼好處呢?

 

德義奇證明,量子電腦無法實現超越演算法的任務,也就是說,它無法比普通的圖靈機做得更多。從某種確定的意義上來說,量子電腦也是一種圖靈機。但和傳統的機器不同,它的內態是不確定的,它同時可以執行多個指向下一階段的操作。如果把傳統的電腦稱為決定性的圖靈機(Deterministic Turing Machine,DTM),量子電腦則是非決定性的圖靈機(NDTM)。德義奇同時證明,它將具有比傳統的電腦大得多的效率。用術語來講,執行同一任務時它所要求的複雜性(complexity)要低得多。理由是顯而易見的,量子電腦執行的是一種平行計算,正如我們前面舉的例子,當一個10bits的資訊被處理時,量子電腦實際上操作了2^10個態!

 

在如今這個資訊時代,網上交易和電子商務的浪潮正席捲全球,從政府至平民百姓,都越來越依賴於電腦和網路系統。與此同時,電子安全的問題也顯得越來越嚴峻,誰都不想駭客們大搖大擺地破解你的密碼,侵入你的系統篡改你的資料,然後把你銀行裡的存款提得精光,這就需要我們對私隱資料執行嚴格的加密保護。目前流行的加密演算法不少,很多都是依賴於這樣一個靠山,也即所謂的「大數不可分解性」。大家中學裡都苦練過因式分解,也做過質因數分解的練習,比如把15這個數字分解成它的質因數的乘積,我們就會得到15=5×3這樣一個唯一的答案。

 

問題是,分解15看起來很簡單,但如果要分解一個很大很大的數,我們所遭遇到的困難就變得幾乎不可克服了。比如,把10949769651859分解成它的質因數的乘積,我們該怎麼做呢?糟糕的是,在解決這種問題上,我們還沒有發現一種有效的演算法。一種笨辦法就是用所有已知的質數去一個一個地試,最後我們會發現10949769651859=4220851×2594209(數字取自德義奇的著作The Fabric of Reality),但這是異常低效的。更遺憾的是,隨著數字的加大,這種方法所費的時間呈現出幾何式的增長!每當它增加一位數,我們就要多費3倍多的時間來分解它,很快我們就會發現,就算計算時間超過宇宙的年齡,我們也無法完成這個任務。當然我們可以改進我們的演算法,但目前所知最好的演算法(我想應該是GNFS)所需的複雜性也只不過比指數性的增長稍好,仍未達到多項式的要求(所謂多項式,指的是當處理數位的位元數n增大時,演算法所費時間按照多項式的形式,也就是n^k的速度增長)。

 

所以,如果我們用一個大數來保護我們的秘密,只有當這個大數被成功分解時才會洩密,我們應當是可以感覺非常安全的。因為從上面的分析可以看出,想使用「暴力」方法,也就是窮舉法來破解這樣的密碼幾乎是不可能的。雖然我們的處理器速度每隔18個月就翻倍,但也遠遠追不上安全性的增長:只要給我們的大數增加一兩位數,就可以保好幾十年的平安。目前最流行的一些加密術,比如公開金鑰的RSA演算法正是建築在這個基礎之上。

 

但量子電腦實現的可能使得所有的這些演算法在瞬間人人自危。量子電腦的並行機制使得它可以同時處理多個計算,這使得大數不再成為障礙!1994年,貝爾實驗室的彼得‧肖(Peter Shor)創造了一種利用量子電腦的演算法,可以有效地分解大數(複雜性符合多項式!)。比如我們要分解一個250位元的數位,如果用傳統電腦的話,就算我們利用最有效的演算法,把全世界所有的電腦都聯網到一起聯合工作,也要花上幾百萬年的漫長時間。但如果用量子電腦的話,只需幾分鐘!一台量子電腦在分解250位元數的時候,同時處理了10^500個不同的計算!

 

更糟的事情接踵而來。在肖發明了他的演算法之後,1996年貝爾實驗室的另一位科學家洛弗‧格魯弗(Lov Grover)很快發現了另一種演算法,可以有效地搜索未排序的資料庫。如果我們想從一個有n個記錄但未排序的資料庫中找出一個特定的記錄的話,大概只好靠隨機地碰運氣,平均試n/2次才會得到結果,但如果用格魯弗的演算法,複雜性則下降到根號n次。這使得另一種著名的非公開金鑰系統加密演算法,DES面臨崩潰。現在幾乎所有的人都開始關注量子計算,更多的量子演算法肯定會接連不斷地被創造出來,如果真的能夠造出量子電腦,那麼對於現在所有的加密演算法,不管是RSA,DES,或者別的什麼橢圓曲線,都可以看成是末日的來臨。最可怕的是,因為量子並行運算內在的機制,即使我們不斷增加密碼的位元數,也只不過給破解者增加很小的代價罷了,這些加密術實際上都破產了!

 

2001年,IBM的一個小組演示了肖的演算法,他們利用7個量子比特把15分解成了3和5的乘積。當然,這只是非常初步的進展,我們還不知道,是否真的可以造出有實際價值的量子電腦,量子態的糾纏非常容易退相干,這使得我們面臨著技術上的嚴重困難。雖然2002年,斯坦弗和日本的科學家聲稱,一台矽量子電腦是可以利用現在的技術實現的,2003年,馬里蘭大學的科學家們成功地實現了相距0.7毫米的兩個量子比特的互相糾纏,一切都在向好的方向發展,但也許量子電腦真正的運用還要過好幾十年才會實現。這個專案是目前最為熱門的話題之一,讓我們且拭目以待。

 

就算強大的量子電腦真的問世了,電子安全的前景也並非一片黯淡,俗話說得好,上帝在這裡關上了門,但又在別處開了一扇窗。量子論不但給我們提供了威力無比的計算破解能力,也讓我們看到了另一種可能性:一種永無可能破解的加密方法。這是另一個炙手可熱的話題:量子加密術(quantum cryptography)。如果篇幅允許,我們在史話的最後會簡單描述一下這方面的情況。這種加密術之所以能夠實現,是因為神奇的量子可以突破愛因斯坦的上帝所安排下的束縛--那個宿命般神秘的不等式。而這,也就是我們馬上要去討論的內容。

 

但是,在本節的最後,我們還是回到多宇宙解釋上來。我們如何去解釋量子電腦那神奇的計算能力呢?德義奇聲稱,唯一的可能是它利用了多個宇宙,把計算放在多個平行宇宙中同時進行,最後匯總那個結果。拿肖的演算法來說,我們已經提到,當它分解一個250位數的時候,同時進行著10^500個計算。德義奇憤憤不平地請求那些不相信MWI的人解釋這個事實:如果不是把計算同時放到10^500個宇宙中進行的話,它哪來的資源可以進行如此驚人的運算?他特別指出,整個宇宙也只不過包含大約10^80個粒子而已。但是,雖然把計算放在多個平行宇宙中進行是一種可能的說法(雖然聽上去仍然古怪),其實MWI並不是唯一的解釋。基本上,量子電腦所依賴的只是量子論的基本方程,而不是某個解釋。它的模型是從數學上建築起來的,和你如何去解釋它無干。你可以把它想像成10^500個宇宙中的每一台電腦在進行著計算,但也完全可以按照哥本哈根解釋,想像成未觀測(輸出結果)前,在這個宇宙中存在著10^500台疊加的電腦在同時幹活!至於這是如何實現的,我們是沒有權利去討論的,正如我們不知道電子如何同時穿過了雙縫,貓如何同時又死又活一樣。這聽起來不可思議,但在許多人看來,比起瞬間突然分裂出了10^500個宇宙,其古怪程度也半斤八兩。正如柯文尼在時間之箭中說的那樣,即使這樣一種電腦造出來,也未必能證明多世界一定就比其它解釋優越。關鍵是,我們還沒有得到實實在在可以去判斷的證據,也許我們還是應該去看看還有沒有別的道路,它們都通向哪些更為奇特的方向。

 

 

上帝擲骰子嗎-量子物理史話(曹天元)

 

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