我們終於可以從多世界這條道路上抽身而退,再好好反思一下量子論的意義。前面我們留下的那塊「意識怪獸」的牌子還歷歷在目,而在多宇宙這裡我們的境遇也不見得好多少,也許可以用德威特的原話,立一塊「精神分裂」的牌子來警醒世人注意。在哥本哈根那裡,我們時刻擔心的是如何才能使波函數坍縮,而在多宇宙那裡,問題變成了「我」在宇宙中究竟算是個什麼東西。假如我們每時每刻都不停地被投影到無數的世界,那麼究竟哪一個才算是真正的「我」呢?或者,「我」這個概念乾脆就應該定義成由此刻開始,同時包含了將來那n條宇宙岔路裡的所有「我」的一個集合?

 

如果是這樣的話,那麼「量子永生」聽起來就不那麼荒誕了:在這個集合中「我」總在某條分支上活著嘛。假如你不認同,認為「我」只不過是某時某刻的一個存在,隨著每一次量子測量而分裂成無數個新的不同的「我」,那麼難道我們的精神只不過是一種暫態的概念,它完全不具有連續性?生活在一個無時無刻不在分裂的宇宙中,無時無刻都有無窮個新的「我」的分身被製造出來,天知道我們為什麼還會覺得時間是平滑而且連續的,天知道為什麼我們的「自我意識」的連續性沒有遭到割裂。

 

不管是哥本哈根還是多宇宙,其實都是在努力地試圖解釋量子世界中的這樣一個奇妙性質:疊加性。正如我們已經在史話中反覆為大家所揭示的那樣,當沒有觀測前,古怪的量子精靈始終處在不確定的狀態,必須描述為所有的可能性的疊加。電子既在這裡又在那裡,在實際觀測之前並不像以前經典世界中我們不言而喻地假定的那樣,有一個唯一確定的位置。當一個光子從A點運動到B點,它並不具有經典力學所默認的一條確定的軌跡。相反,它的軌跡是一團模糊,是所有可能的軌跡的總和!而且不單單是所有可能的空間軌跡,事實上,它是全部空間以及全部時間的路徑的總和!

 

換句話說,光子從A到B,是一個過去、現在、未來所有可能的路線的疊加。在此基礎之上費因曼建立了他的「路徑積分」(path integral)方法,用以計算量子體系在四維空間中的幾率振幅。我們在史話的前面已經看到了海森堡的矩陣和薛定諤的波,費因曼的路徑積分是第三種描述量子體系的手段。但同樣可以證明,它和前兩者是完全等價的,只不過是又一種不同的數學表達形式罷了。配合費因曼圖,這種方法簡單實用,而且非常巧妙。把它運用到原子體系中,我們會驚奇地發現在絕大部分路徑上,作用量都互相抵消,只留下少數可能的「軌道」,而這正和觀測相符!

 

我們必須承認,量子論在現實中是成功的,它能夠完美地解釋和說明觀測到的現象。可是要承認疊加,不管是哥本哈根式的疊加還是多宇宙式的疊加,這和我們對於現實世界的常識始終有著巨大的衝突。我們還是不由地懷念那流金的古典時代,那時候「現實世界」仍然保留著高貴的客觀性血統,它簡單明確,符合常識,一個電子始終有著確定的位置和動量,不以我們的意志或者觀測行為而轉移,也不會莫名其妙地分裂,而只是一絲不苟地在一個優美的宇宙規則的統治下按照嚴格的因果律而運行。哦,這樣的場景溫馨而暖人心扉,簡直就是物理學家們夢中的桃花源,難道我們真的無法再現這樣的理想,回到那個令人懷念的時代了嗎?

 

且慢,這裡就有一條道路,打著一個大看板:回到經典。它甚至把愛因斯坦拉出來作為它的代言人:這條道路通向愛因斯坦的夢想。天哪,愛因斯坦的夢想,不就是那個古典客觀,簡潔明確,一切都由嚴格的因果性來主宰的世界嗎?那裡面既沒有擲骰子的上帝,也沒有多如牛毛的宇宙拷貝,這是多麼教人心動的情景。我們還猶豫什麼呢,趕快去看看吧!

 

時空倒轉,我們先要回到1927年,回到布魯塞爾的第五屆索爾維會議,再回味一下那場決定了量子論興起的大辯論。我們在史話的第八章已經描寫了這次名留青史的會議的一些情景,我們還記得法國的那位貴族德布羅意在會上講述了他的「導波」理論,但遭到了泡利的質疑。在第五屆索爾維會議上,玻爾的互補原理還剛剛出臺,粒子和波動還正打得不亦樂乎,德布羅意的「導波」正是試圖解決這一矛盾的一個嘗試。我們都還記得,德布羅意發現,每當一個粒子前進時,都伴隨著一個波,這深刻地揭示了波粒二象性的難題。但德布羅意並不相信玻爾的互補原理,亦即電子同時又是粒子又是波的解釋。

 

德布羅意想像,電子始終是一個實實在在的粒子,但它的確受到時時伴隨著它的那個波的影響,這個波就像盲人的導航犬,為它探測周圍的道路的情況,指引它如何運動,也就是我們為什麼把它稱作「導波」的原因。德布羅意的理論裡沒有波恩統計解釋的地位,它完全是確定和實在論的。量子效應表面上的隨機性完全是由一些我們不可知的變數所造成的,換句話說,量子論是一個不完全的理論,它沒有考慮到一些不可見的變數,所以才顯得不可預測。假如把那些額外的變數考慮進去,整個系統是確定和可預測的,符合嚴格因果關係的。這樣的理論稱為「隱變數理論」(Hidden Variable Theory)。

 

德布羅意理論生不逢時,正遇上偉大的互補原理出臺的那一刻,加上它本身的不成熟,於是遭到了眾多的批評,而最終判處它死刑的是1932年的馮諾伊曼。我們也許還記得,馮諾伊曼在那一年為量子論打下了嚴密的數學基礎,他證明了量子體系的一些奇特性質比如「無限後退」。然而在這些之外,他還順便證明了一件事,那就是:任何隱變數理論都不可能對測量行為給出確定的預測。換句話說,隱變數理論試圖把隨機性從量子論中趕走的努力是不可能實現的,任何隱變數理論--不管它是什麼樣的--註定都要失敗。

 

馮諾伊曼那華麗的天才傾倒每一個人,沒有人對這位20世紀最偉大的數學家之一產生懷疑。隱變數理論那無助的努力似乎已經逃脫不了悲慘的下場,而愛因斯坦對於嚴格的因果性的信念似乎也註定要化為泡影。德布羅意接受這一現實,他在內心深處不像玻爾那樣頑強而充滿鬥志,而是以一種貴族式的風度放棄了他的觀點。整個3、40年代,哥本哈根解釋一統天下,量子的不確定性精神深植在物理學的血液之中,眾多的電子和光子化身為波函數神秘地在宇宙中彌漫,眾星拱月般地烘托出那位偉大的智者--尼爾斯‧玻爾的魔力來。

 

1969年諾貝爾物理獎得主蓋爾曼後來調侃地說:「玻爾給整整一代的物理學家洗了腦,使他們相信,事情已經最終解決了。」

 

約翰‧貝爾則氣忿忿地說:「德布羅意在1927年就提出了他的理論。當時,以我現在看來是丟臉的一種方式,被物理學界一笑置之,因為他的論據沒有被駁倒,只是被簡單地踐踏了。」

 

誰能想到,就連像馮諾伊曼這樣的天才,也有陰溝裡翻船的時候。他的證明不成立!馮諾伊曼關於隱函數理論無法對觀測給出唯一確定的解的證明建立在5個前提假設上,在這5個假設中,前4個都是沒有什麼問題的,關鍵就在第5個那裡。我們都知道,在量子力學裡,對一個確定的系統進行觀測,我們是無法得到一個確定的結果的,它按照隨機性輸出,每次的結果可能都不一樣。但是我們可以按照公式計算出它的期望(平均)值。假如對於一個確定的態向量Φ我們進行觀測X,那麼我們可以把它坍縮後的期望值寫成。正如我們一再強調的那樣,量子論是線性的,它可以疊加。如果我們進行了兩次觀測X,Y,它們的期望值也是線性的,即應該有關係:

 

=+

 

但是在隱函數理論中,我們認為系統光由態向量Φ來描述是不完全的,它還具有不可見的隱藏函數,或者隱藏的態向量H。把H考慮進去後,每次觀測的結果就不再隨機,而是唯一確定的。現在,馮諾伊曼假設:對於確定的系統來說,即使包含了隱函數H之後,它們也是可以疊加的。即有:

 

=+

 

這裡的問題大大地有。對於前一個式子來說,我們討論的是平均情況。也就是說,假如真的有隱函數H的話,那麼我們單單考慮Φ時,它其實包含了所有的H的可能分佈,得到的是關於H的平均值。但把具體的H考慮進去後,我們所說的就不是平均情況了!相反,考慮了H後,按照隱函數理論的精神,就無所謂期望值,而是每次都得到唯一的確定的結果。關鍵是,平均值可以相加,並不代表一個個單獨的情況都能夠相加!

 

我們這樣打比方:假設我們扔骰子,骰子可以擲出1-6點,那麼我們每扔一個骰子,平均得到的點數是3.5。這是一個平均數,能夠按線性疊加,也就是說,假如我們同時扔兩粒骰子,得到的平均點數可以看成是兩次扔一粒骰子所得到的平均數的和,也就是3.5+3.5=7點。再通俗一點,假設ABC三個人同時扔骰子,A一次扔兩粒,B和C都一次扔一粒,那麼從長遠的平均情況來看,A得到的平均點數等於B和C之和。

 

但馮諾伊曼的假設就變味了。他其實是假定,任何一次我們同時扔兩粒骰子,它必定等於兩個人各扔一粒骰子的點數之和!也就是說只要三個人同時扔骰子,不管是哪一次,A得到的點數必定等於B加C。這可大大未必,當A擲出12點的時候,B和C很可能各只擲出1點。雖然從平均情況來看A的確等於B加C,但這並非意味著每回合都必須如此!

 

馮諾伊曼的證明建立在這樣一個不牢靠的基礎上,自然最終轟然崩潰。終結他的人是大衛‧玻姆(David Bohm),當代最著名的量子力學專家之一。玻姆出生於賓夕法尼亞,他曾在愛因斯坦和奧本海默的手下學習(事實上,他是奧本海默在伯克利所收的最後一個研究生),愛因斯坦的理想也深深打動著玻姆,使他決意去追尋一個回到嚴格的因果律,恢復宇宙原有秩序的理論。1952年,玻姆復活了德布羅意的導波,成功地創立了一個完整的隱函數體系。全世界的物理學家都吃驚得說不出話來:馮諾伊曼不是已經把這種可能性徹底排除掉了嗎?現在居然有人舉出了一個反例!

 

奇怪的是,發現馮諾伊曼的錯誤並不需要太高的數學技巧和洞察能力,但它硬是在20年的時間裡沒有引起值得一提的注意。David Mermin揶揄道,真不知道它自發表以來是否有過任何專家或者學生真正研究過它。貝爾在訪談裡毫不客氣地說:「你可以這樣引用我的話:馮諾伊曼的證明不僅是錯誤的,更是愚蠢的!」

 

看來我們在前進的路上仍然需要保持十二分的小心。

 

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飯後閒話:第五公設

 

馮諾伊曼栽在了他的第五個假設上,這似乎是冥冥中的天道迴圈,2000年前,偉大的歐幾里德也曾經在他的第五個公設上小小地絆過一下。

 

無論怎樣形容”幾何原本”的偉大也不會顯得過分誇張,它所奠定的公理化思想和演繹體系,直接孕育了現代科學,給它提供了最強大的力量。”幾何原本”把幾何學的所有命題推理都建築在一開頭給出的5個公理和5個公設上,用這些最基本的磚石建築起了一幢高不可攀的大廈。

 

對於歐氏所給出的那5個公理和前4個公設(適用於幾何學的他稱為公設),人們都可以接受。但對於第五個公設,人們覺得有一些不太滿意。這個假設原來的形式比較冗長,人們常把它改成一個等價的表述方式:「過已知直線外的一個特定的點,能夠且只能夠作一條直線與已知直線平行」。長期以來,人們對這個公設的正確性是不懷疑的,但覺得它似乎太複雜了,也許不應該把它當作一個公理,而能夠從別的公理中把它推導出來。但2000年過去了,竟然沒有一個數學家做到這一點(許多時候有人聲稱他證明了,但他們的證明都是錯的)!

 

歐幾里德本人顯然也對這個公設感到不安,相比其他4個公設,第五公設簡直複雜到家了(其他4個公設是:1,可以在任意兩點間劃一直線。2,可以延長一線段做一直線。3,圓心和半徑決定一個圓。4,所有的直角都相等)。在”幾何原本”中,他小心翼翼地儘量避免使用這一公設,直到沒有辦法的時候才不得不用它,比如在要證明「任意三角形的內角和為180度」的時候。

 

長期的失敗使得人們不由地想,難道第五公設是不可證明的?如果我們用反證法,假設它不成立,那麼假如我們匯出矛盾,自然就可以反過來證明第五公設本身的正確性。但如果假設第五公設不成立,結果卻導致不出矛盾呢?

 

俄國數學家羅巴切夫斯基(N.Lobatchevsky)正是這樣做的。他假設第五公設不成立,也就是說,過直線外一點,可以作一條以上的直線與已知直線平行,並以此為基礎進行推演。結果他得到了一系列稀奇古怪的結果,可是它們卻是一個自成體系的系統,它們沒有矛盾,在邏輯上是自洽的!一種不同於歐幾里得的幾何--非歐幾何誕生了!

 

從不同於第五公設的其他假設出發,我們可以得到和歐幾里得原來的版本稍有不同的一些定理。比如「三角形內角和等於180度」是從第五公設推出來的,假如過一點可以作一條以上的平行線,那麼三角形的內角和便小於180度了。反之,要是過一點無法作已知直線的平行線,結果就是三角形的內角和大於180度。對於後者來說容易想像的就是球面,任何看上去平行的直線最終必定交匯。比方說在地球的赤道上所有的經線似乎都互相平行,但它們最終都在兩極點相交。如果你在地球表面畫一個三角形,它的內角和會超出180度,當然,你得畫得足夠大才測量得到。傳說高斯曾經把三座山峰當作三角形的三個頂點來測量它們的內角和,但似乎沒有發現什麼,不過他要是在星系間做這樣的測量,其結果就會很明顯了:星系的品質造成了空間的明顯彎曲。

 

羅巴切夫斯基假設過一點可以做一條以上的直線與已知直線平行,另一位元數學家黎曼則假設無法作這樣的平行線,創立了黎曼非歐幾何。他把情況推廣到n維中去,徹底奠定了非歐幾何的基礎。更重要的是,他的體系被運用到物理中去,並最終孕育了20世紀最傑出的科學巨構--廣義相對論。

 

 

上帝擲骰子嗎-量子物理史話(曹天元)

 

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感謝一切~ NAMASTE

 

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