|Pxz-Pzy|<1+Pxy

 

嗯,這個不等式看上去普普通通,似乎不見得有什麼神奇的魔力,更不用說對於我們宇宙的本質作出終極的裁決。它真的有這樣的威力嗎?

 

我們還是先來看看,貝爾不等式究竟意味著什麼。我們在上一章已經描述過了,Pxy代表了A粒子在x方向上為+,而同時B粒子在y方向上亦為+這兩個事件的相關性。相關性是一種合作程度的體現(不管是雙方出奇地一致還是出奇地不一致都意味著合作程度很高),而合作則需要雙方都瞭解對方的情況,這樣才能夠有效地協調。在隱變數理論中,我們對於兩個粒子的描述是符合常識的:無論觀察與否,兩個粒子始終存在於客觀現實之內,它們的狀態從分裂的一霎那起就都是確定無疑的。假如我們禁止宇宙中有超越光速的信號傳播,那麼理論上當我們同時觀察兩個粒子的時候,它們之間無法交換任何資訊,它們所能達到的最大協作程度僅僅限於經典世界所給出的極限。這個極限,也就是我們用經典方法推導出來的貝爾不等式。

 

如果世界的本質是經典的,具體地說,如果我們的世界同時滿足:1.定域的,也就是沒有超光速信號的傳播。2.實在的,也就是說,存在著一個獨立於我們觀察的外部世界。那麼我們任意取3個方向觀測A和B的自旋,它們所表現出來的協作程度必定要受限貝爾不等式之內。也就是說,假如上帝是愛因斯坦所想像的那個不擲骰子的慈祥的「老頭子」,那麼貝爾不等式就是他給這個宇宙所定下的神聖的束縛。不管我們的觀測方向是怎麼取的,在EPR實驗中的兩個粒子決不可能冒犯他老人家的尊嚴,而膽敢突破這一禁區。事實上,這不是敢不敢的問題,而是兩個經典粒子在邏輯上根本不具有這樣的能力:它們之間既然無法交換信號,就決不能表現得親密無間。

 

但是,量子論的預言就不同了!貝爾證明,在量子論中,只要我們把a和b之間的夾角θ取得足夠小,則貝爾不等式是可以被突破的!具體的證明需要用到略微複雜一點的物理和數學知識,我在這裡略過不談了,但請諸位相信我,在一個量子主宰的世界裡,A和B兩粒子在相隔非常遙遠的情況下,在不同方向上仍然可以表現出很高的協作程度,以致於貝爾不等式不成立。這在經典圖景中是決不可能發生的。

 

我們這樣來想像EPR實驗:有兩個罪犯搶劫了銀行之後從犯罪現場飛也似地逃命,但他們慌不擇路,兩個人沿著相反的兩個方向逃跑,結果於同一時刻在馬路的兩頭被守候的員警分別抓獲。現在我們來錄取他們的口供,假設員警甲問罪犯A:「你是帶頭的那個嗎?」A的回答無非是「是」,或者「不是」。在馬路另一頭,如果員警乙問罪犯B同一個問題:「你是帶頭的那個嗎?」那麼B的回答必定與A相反,因為大哥只能有1個,不是A帶著B就是B帶著A。兩個員警問的問題在「同一方向」上,知道了A的答案,就等於知道了B的答案,他們的答案,100%地不同,協作率100%。在這點上,無論是經典世界還是量子世界都是一樣的。

 

但是,回到經典世界裡,假如兩個員警問的是不同角度的問題,比如說問A:「你需要自己聘請律師嗎?」問B:「你現在要喝水嗎?」這是兩個彼此無關的問題(在不同的方向上),A可能回答「要」或者「不要」,但這應該對B怎樣回答問題毫無關係,因為B和A理論上已經失去了聯繫,B不可能按照A的行動來斟酌自己的答案。

 

不過,這只是經典世界裡的罪犯,要是我們有兩個「量子罪犯」,那可就不同了。當A決定聘請律師的時候,B就會有更大的可能性想要喝水,反之亦然!看起來,似乎是A和B之間有一種神奇的心靈感應,使得他們即使面臨不同的質詢時,仍然回答得出奇地一致!量子世界的Bonnie&Clyde,即使他們相隔萬里,仍然合作無間,按照哥本哈根解釋,這是因為在具體地回答問題前,兩個人根本不存在於「實在」之中,而是合為一體,按照波函數彌漫。用薛定諤發明的術語來說,在觀測之前,兩個人(粒子)處在一種「糾纏」(entanglement)的狀態,他們是一個整體,具有一種「不可分離性」(inseparability)!

 

這樣說當然是簡單化的,具體的條件還是我們的貝爾不等式。總而言之,如果世界是經典的,那麼在EPR中貝爾不等式就必須得到滿足,反之則可以突破。我們手中的這個神秘的不等式成了判定宇宙最基本性質的試金石,它仿佛就是那把開啟奧秘之門的鑰匙,可以帶領我們領悟到自然的終極奧義。

 

而最叫人激動的是,和胡思亂想的一些實驗(比如說瘋狂的量子自殺)不同,EPR不管是在技術或是倫理上都不是不可實現的!我們可以確實地去做一些實驗,來看看我們生活其中的世界究竟是如愛因斯坦所祈禱的那樣,是定域實在的,還是它的神奇終究超越我們的想像,讓我們這些凡人不得不懷著更為敬畏的心情去繼續探索它那深深隱藏的秘密。

 

1964年,貝爾把他的不等式發表在一份名為”物理”(Physics)的雜誌的創刊號上,題為”論EPR佯謬”(On the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox)。這篇論文是20世紀物理史上的名篇,它的論證和推導如此簡單明晰卻又深得精髓,教人拍案叫絕。1973年諾貝爾物理獎得主約瑟夫森(Brian D.Josephson)把貝爾不等式稱為「物理學中最重要的新進展」,斯塔普(Henry Stapp,就是我們前面提到的,鼓吹精神使波函數坍縮的那個)則把它稱作「科學中最深刻的發現」(the most profound discovery in science)。

 

不過,”物理”雜誌卻沒有因為發表了這篇光輝燦爛的論文而得到什麼好運氣,這份期刊只發行了一年就倒閉了。如今想要尋找貝爾的原始論文,最好還是翻閱他的著作”量子力學中的可道與不可道”(Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics,Cambridge 1987)。

 

在這之前,貝爾發現了馮諾伊曼的錯誤,並給”現代物理評論”(Reviews of Modern Physics)雜誌寫了文章。雖然因為種種原因,此文直到1966年才被發表出來,但無論如何已經改變了這樣一個尷尬的局面,即一邊有馮諾伊曼關於隱函數理論不可能的「證明」,另一邊卻的確存在著玻姆的量子勢!馮諾伊曼的封咒如今被摧毀了。

 

現在,貝爾顯得躊躇滿志:通往愛因斯坦夢想的一切障礙都已經給他掃清了,馮諾伊曼已經不再擋道,玻姆已經邁出了第一步。而他,已經打造出了足夠致量子論以死命的武器,也就是那個威力無邊的不等式。貝爾對世界的實在性深信不已,大自然不可能是依賴於我們的觀察而存在的,這還用說嗎?現在,似乎只要安排一個EPR式的實驗,用無可辯駁的證據告訴世人:無論在任何情況下,貝爾不等式也是成立的。粒子之間心靈感應式的合作是純粹的胡說八道,可笑的妄想,量子論已經把我們的思維搞得混亂不堪,是時候回到正常狀況來了。量子不確定性...嗯,是一個漂亮的作品,一種不錯的嘗試,值得在物理史上獲得它應有的地位,畢竟它管用。但是,它不可能是真實,而只是一種近似!更為可靠,更為接近真理的一定是一種傳統的隱變數理論,它就像相對論那樣讓人覺得安全,沒有骰子亂飛,沒有奇妙的多宇宙,沒有超光速的信號。是的,只有這樣才能恢復物理學的光榮,那個值得我們驕傲和炫耀的物理學,那個真正的,莊嚴的宇宙的立法者,而不是靠運氣和隨機性來主宰一切的投機販子。

 

真的,也許只差那麼小小的一步,我們就可以回到舊日的光輝中去了。那個從海森堡以來失落已久的極樂世界,那個宇宙萬物都嚴格而絲絲入扣地有序運轉的偉大圖景,叫懷舊的人們癡癡想念的古典時代。真的,大概就差一步了,也許,很快我們就可以在管風琴的伴奏中吟唱彌爾頓那神聖而不朽的句子:

 

昔有樂土,歲月其徂。

 

有子不忠,天赫斯怒。

 

彷徨放逐,維罪之故。

 

一人皈依,眾人得贖。

 

今我來思,詠彼之複。

 

此心堅忍,無入邪途。

 

孽愆盡洗,重歸正路。

 

瞻彼伊甸,崛起荒蕪。

 

(“複樂園”卷一,1-7)

 

只是貝爾似乎忘了一件事:威力強大的武器往往都是雙刃劍。

 

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飯後閒話:玻姆和麥卡錫時代

 

玻姆是美國科學家,但他的最大貢獻卻是在英國作出的,這還要歸功於40年代末50年代初在美國興起的麥卡錫主義(McCarthyism)。

 

麥卡錫主義是冷戰的產物,其實質就是瘋狂地反共與排外。在參議員麥卡錫(Joseph McCarthy)的煽風點火下,這股「紅色恐懼」之風到達了最高潮。幾乎每個人都被懷疑是蘇聯間諜,或者是陰謀推翻政府的敵對分子。玻姆在二戰期間曾一度參予曼哈頓計畫,但他沒幹什麼實質的工作,很快就退出了。戰後他到普林斯頓教書,和愛因斯坦一起工作,這時他遭到臭名昭著的「非美活動調查委員會」(Un-American Activities Committee)的傳喚,要求他對一些當年同在伯克利的同事的政治立場進行作證,玻姆憤然拒絕,並引用憲法第五修正案為自己辯護。

 

本來這件事也就過去了,但麥卡錫時代剛剛開始,恐慌迅即蔓延整個美國。兩年後,玻姆因為拒絕回答委員會的提問而遭到審判,雖然他被宣判無罪,但是普林斯頓卻不肯為他續簽合同,哪怕愛因斯坦請求他作為助手留下也無濟於事。玻姆終於離開美國,他先後去了巴西和以色列,最後在倫敦大學的Birkbeck學院安頓下來。在那裡他發展出了他的隱函數理論。

 

麥卡錫時代是一個瘋狂和恥辱的時代,2000多萬人接受了所謂的「忠誠審查」。上至喬治‧馬歇爾將軍,中至查理‧卓別林,下至無數平民百姓都受到巨大的衝擊。人們神經質地尋找所謂共產主義者,就像中世紀的歐洲瘋狂地抓女巫一樣。在學界,近百名教授因為「觀點」問題離開了崗位,有華裔背景的如錢學森等遭到審查,著名的量子化學大師鮑林被懷疑是美共特務。越來越多的人被傳喚去為同事的政治立場作證,這裡面芸芸眾生象,有如同玻姆一般斷然拒絕的,也有些人的舉動出乎意料。最著名的可能就算是奧本海默一案了,奧本海默是曼哈頓計畫的領導人,連他都被懷疑對國家「不忠誠」似乎匪夷所思。所有的物理學家都站在他這一邊,然而愛德華‧泰勒(Edward Teller)讓整個物理界幾乎不敢相信自己的耳朵。這位匈牙利出生的物理學家(他還是楊振寧的導師)說,雖然他不怎麼覺得奧本海默會做出不利於國家的事情來,但是「如果讓公共事務掌握在別人的手上,我個人會感覺更安全些的。」奧本海默的忠誠雖然最後沒有被責難,但他的安全許可證被沒收了,絕密材料不再送到他手上。雖然有人(如惠勒)對泰勒表示同情,但整個科學界幾乎不曾原諒過他。

 

泰勒還是氫彈的大力鼓吹者和實際設計者之一(他被稱為「氫彈之父」),他試圖阻止”禁止地上核子試驗條約”的簽署,他還向雷根兜售了「星球大戰」計畫(SDI Defence)。他去年(2003年)9月去世了,享年95歲。卡爾‧薩根在”魔鬼出沒的世界”一書裡,曾把他拉出來作為科學家應當為自己的觀點負責的典型例子。

 

泰勒自己當然有自己的理由,他認為氫彈的製造實際上使得人類社會「更安全」。作為我們來說,也許只能衷心地希望科學本身不要受到政治的過多干涉,雖然這也許只是一個烏托邦式的夢想,但我們仍然如此祝願。

 

 

上帝擲骰子嗎-量子物理史話(曹天元)

 

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