1953年,年輕,但是多才多藝的物理學家穆雷‧蓋爾曼(Murray Gell-Mann)離開普林斯頓,到芝加哥大學擔任講師。那時的芝加哥,仍然籠罩在恩里科‧費米的光輝之下,自從這位科學巨匠在1938年因為對於核子物理理論的傑出貢獻而拿到諾貝爾獎之後,已經過去了近16年。蓋爾曼也許不會想到,再過16年,相同的榮譽就會落在自己身上。

 

雖然已是功成名就,但費米仍然抱著寬厚隨和的態度,願意和所有的人討論科學問題。在核子物理迅猛發展的那個年代,量子論作為它的基礎,已經被奉為神聖而不可侵犯的經典,但費米卻總是有著一肚子的懷疑,他不止一次地問蓋爾曼:

 

既然量子論是正確的,那麼疊加性必然是一種普遍現象。可是,為什麼火星有著一條確定的軌道,而不是從軌道上向外散開去呢?

 

自然,答案在哥本哈根派的錦囊中是唾手可得:火星之所以不散開去,是因為有人在「觀察」它,或者說有人在看著它。每看一次,它的波函數就坍縮了。但無論費米還是蓋爾曼,都覺得這個答案太無聊和愚蠢,必定有一種更好的解釋。

 

可惜在費米的有生之年,他都沒能得到更好的答案。他很快於1954年去世,而蓋爾曼則於次年又轉投加州理工,在那裡開創屬於他的偉大事業。加州理工的好學生源源不斷,哈特爾(James B Hartle)就是其中一個。60年代,他在蓋爾曼的手下攻讀博士學位,對量子宇宙學進行了充分的研究和思考,有一個思想逐漸在他的腦海中成型。那個時候,費因曼的路徑積分方法已經被創立了20多年,而到了70年代,正如我們在史話的前面所提起過的那樣,一種新的理論--退相干理論在Zurek和Zeh等人的努力下也被建立起來了。進入80年代,埃弗萊特的多宇宙解釋在物理學界死灰復燃,並迅速引起了眾人的興趣...一切外部條件都逐漸成熟,等1984年,格里菲斯(Robert Griffiths)發表了他的論文之後,退相干歷史(簡稱DH)解釋便正式瓜熟蒂落了。

 

我們還記得埃弗萊特的MWI:宇宙在薛定諤方程的演化中被投影到多個「世界」中去,在每個世界中產生不同的結果。這樣一來,在宇宙的發展史上,就逐漸產生越來越多的「世界」。歷史只有一個,但世界有很多個!

 

當哈特爾和蓋爾曼讀到格里菲斯關於「歷史」的論文之後,他們突然之間恍然大悟。他們開始叫嚷:「不對!事實和埃弗萊特的假定正好相反:世界只有一個,但歷史有很多個!」

 

提起「歷史」(History)這個詞,我們腦海中首先聯想到的恐怕就是諸如古埃及、巴比倫、希臘羅馬、唐宋元明清之類的概念。歷史學是研究過去的學問。但在物理上,過去、現在、未來並不是分得很清楚的,至少理論中沒有什麼特徵可以讓我們明確地區分這些狀態。站在物理的角度談「歷史」,我們只把它定義成一個系統所經歷的一段時間,以及它在這段時間內所經歷的狀態變化。比如我們討論封閉在一個盒子裡的一堆粒子的「歷史」,則我們可以預計它們將按照熱力學第二定律逐漸地擴散開來,並最終達到最大的熱輻射平衡狀態為止。當然,也有可能在其中會形成一個黑洞並與剩下的熱輻射相平衡,由於量子漲落和霍金蒸發,系統很有可能將在這兩個平衡態之間不停地搖擺,但不管怎麼樣,對應於某一個特定的時刻,我們的系統將有一個特定的態,把它們連起來,就是我們所說的這個系統的「歷史」。

 

我們要時刻記住,在量子力學中一切都是離散而非連續的,所以當我們討論「一段時間」的時候,我們所說的實際上是一個包含了所有時刻的集合,從t0,t1,t2,一直到tn。所以我們說的「歷史」,實際上就是指,對應於時刻tk來說,系統有相應的態Ak。

 

我們還是以廣大人民群眾喜聞樂見的比喻形式來說明問題。想像一支足球隊參加某聯賽,聯賽一共要進行n輪。那麼,這支球隊的「歷史」無非就是:對應於第k輪聯賽(時刻k),如果我們進行觀測,則得到這場比賽的結果Ak(Ak可以是1:0,2:1,3:3...等等)。如果完整地把這個球隊的「歷史」寫出來,則大概是這個樣子:

 

1:2,2:3,1:1,4:1,2:0,0:0,1:3...

 

為了簡便起見,我們現在僅僅考察一場比賽的情況。一場比賽所有可能的「歷史」的總數,理論上說是無窮多的,當然在現實裡,比分一般不會太高。如果比賽尚未進行,或者至少,我們尚不知道其結果,那麼對於每一種「歷史」我們就只能估計它發生的可能性。在實際中,即使是概率也經常很難算準(儘管參考博彩公司的賠率或者流覽一些賭波網站或許能提供某些幫助,但它們有時候是相當誤導的),但我們在此討論的是理論問題,因此我們就假定通過計算,關於任何一種歷史我們都能夠得到一個準確的概率。比方說,1:0獲勝這樣一種「歷史」發生的可能性是10%,1:2落敗則有20%...等等。

 

說了這麼多,這些有什麼用呢?切莫心急,很快就見分曉。

 

到現在為止,因為我們處理的都還是經典概率,所以它們是「可加」的!也就是說,如果我們有兩種歷史a和b,它們發生的概率分別是Pa和Pb,則「a或者b」發生的概率就是Pa+Pb。拿我們的例子來說,如果我們想問:「淨勝2球的可能性是多少?」,那麼它必然等於所有「淨勝兩球」的歷史概率的總和,也就是P(2:0)+P(3:1)+P(4:2)+|這看起來似乎是天經地義。

 

但讓我們回到量子論中來。稀奇的是,在量子論裡,這樣的加法並不總是能夠實現!拿我們已經討論得口乾舌燥的那個實驗來說,如果「電子通過左縫」是一種歷史,「電子通過右縫」是另一種歷史,那麼「電子通過左縫或者通過右縫」的可能性是多少呢?我們必須把它放到所謂的「密度矩陣」D中去計算,把它們排列成表格!

 

在這個表格中,呆在座標(左,左)上的那個值就是「通過左縫」這個歷史的概率。呆在(右,右)上的,則無疑是「通過右縫」的概率。但等等,我們還有兩個多餘的東西,D(左,右)和D(右,左)!這兩個是什麼東西?它們不是任何概率,而表明了「左」和「右」兩種歷史之間的交叉干涉!要命的是,計算結果往往顯示這些干涉項不為0。

 

換句話說,「通過左縫」和「通過右縫」這兩種歷史不是獨立自主的,而是互相糾纏在一起,它們之間有干涉項。當我們計算「電子通過左縫或者通過右縫」這樣一種情況的時候,我們得到的並非一個傳統的概率,乾脆地說,這樣一個「聯合歷史」是沒有概率的!這也就是為什麼在雙縫實驗中,我們不能說「電子要麼通過左縫,要麼通過右縫」的原因,它必定同時通過了雙縫,因為這兩種歷史是「相干」的!

 

回到我們的足球比喻,在一場「量子聯賽」中,所有可能的歷史都是相干的,1:0這種歷史和2:0這種歷史互相干涉,所以它們的概率沒有可加性!也就是說,如果1:0的可能性是10%,2:0的可能性是15%,那麼「1:0或者2:0」的可能性卻不是25%,而是某種模糊的東西,它無法被賦予一個概率!

 

這聽上去可真不美妙,如果這些概率不能相加,那麼賭球的人或者買足球彩票的人一定都不知所措,沒法合理地投入資金了。如果不能計算概率,那我們還能做什麼呢?但是且莫著急,因為奇妙的事情馬上就要發生了:雖然我們無法預測「1:0或者2:0」的概率是多少,然而我們卻的確可以預言「勝或者平」的概率是多少!這都是因為「退相干」機制的存在!

 

魔術的秘密在這裡:當我們不關心一場比賽的具體比分,而只關心其勝負關係的時候,我們實際上忽略了許多資訊。比如說,當我們討論一種歷史是「勝,勝,平,負,勝,負...」,而不是具體的比分的時候,我們實際上構建了一種「粗略的」歷史。在每一輪聯賽中,我們觀察到的態Ak都包含了無數種更加精細的態。例如當我們說第二輪球隊「勝」的時候,其中包括了1:0,2:1,2:0,3:1...所有可以歸納為「勝」的具體賽果。在術語中,我們把每一種具體的可能比分稱為「精粒歷史」(fine-grained history),而把類似「勝」,「負」這樣的歷史稱為「粗粒歷史」(coarse-grained history)。

 

再一次為了簡便起見,我們僅僅考察一場比賽的情況。對於單單一場比賽來說,它的「粗粒歷史」無非有3種:勝,平,負。如果「勝」的可能性是30%,「平」的可能性是40%,那麼「非勝即平」,也就是「不敗」的可能性是多少呢?大家對我們上面的討論還記憶猶新,可能會開始擔憂,因為量子論或許不能給出一個經典的概率來,但這次不同了!這一次,量子論給出了一個類似經典概率的答案:「不敗」的概率=30+40=70%!

 

這是為什麼呢?原來,當我們計算「勝」和「平」之間的關係時,我們實際上計算了所有包含在它們之中的「精粒歷史」之間的關係!如果我們把「勝」和「平」放到矩陣中去計算,我們的確也會得到干涉項如(勝,平),但這個干涉項是什麼呢?它是所有組成兩種粗粒歷史的精粒歷史的干涉之和!也就是說,它包括了「1:0和0:0之間的干涉」,「1:0和1:1之間的干涉」,「2:0和1:1之間的干涉」...等等。總之,每一對可能的干涉都被計算在內了,我們驚奇地發現,所有這些干涉加在一起,正好抵消了個乾淨。當最後的結果出來時,「勝」和「平」之間的干涉項即使沒有完全消失,也已經變得小到足以忽略不計。「勝」和「平」兩種粗粒歷史不再相干,它們「退相干」了!

 

在量子力學中,我們具體可以採用所謂的「路徑積分」(path integral)的辦法,構造出一個「退相干函數」來計算所有的這些歷史。我們史話的前面已經略微提起過路徑積分,它是鼎鼎有名的美國物理學家費因曼在1942年發表的一種量子計算方法,費因曼本人後來也為此與人共同分享了1965年的諾貝爾物理獎。路徑積分是一種對於整個時間和空間求和的辦法,當粒子從A地運動到B地,我們把它的軌跡表達為所有可能的空間和所有可能的時間的疊加!我們只關心它的初始狀態和最終狀態,而忽略它的中間狀態,對於這些我們不關心的狀態,我們就把它在每一種可能的路徑上遍歷求和,精妙的是,最後這些路徑往往會自相抵消掉。

 

在量子足球場上發生的是同樣的事情:我們只關心比賽的勝負結果,而不關心更加細微的事情例如具體的比分。當我們忽略具體比分的時候,事實上就對於每一種可能的比分(歷史)進行了遍歷求和。當所有的精粒歷史被加遍了以後,它們之間的干涉往往會完全抵消,或者至少,幾乎完全抵消。這個時候,經典概率就又回到桌面上來,兩個粗粒歷史的概率又變得可加了,量子論終於又可以管用了!我們也許分不清一場比賽究竟是1:0還是2:0,但我們無疑可以分清一場比賽究竟是贏了還是平了!因為這兩種歷史之間不再相干!

 

關鍵在於,我們必須構建起足夠「粗粒」的歷史。這就像我傳給你兩張數位照片,分別是珍妮佛‧洛佩茲和珍妮佛‧安妮斯頓的特寫,然後問你,你覺得兩人誰更漂亮。假如你把這些照片放到最大最大,你看見的很可能只是一些顏色各異的色塊,兩張照片對你來說似乎也沒什麼大的分別。只有把解析度調得足夠低或者你退開足夠遠的距離,把這些色塊都模糊化,你才能看見整個構圖,從而有效地區分這兩張照片的不同,進而作出比較。總之,只有當足夠「粗粒」的時候,兩張照片才能被區分開來,而我們的「歷史」也是如此!如果兩個歷史的「顆粒太細」,以至於它們之間互相干涉,我們就無法把它們區分開來,比如我們無法區分「電子通過了左縫」和「電子通過了右縫」兩種歷史,它們同時發生著!但如果歷史的粒子夠「粗」,則我們便能夠有效地分開兩種歷史,它們之間退相干了!

 

當我們觀測了電子的行為,並得到最終結果後,我們實際上就構建了一種「粗粒歷史」。我們可以把它歸結成兩種:「我們觀測到粒子在左」以及「我們觀測到粒子在右」。為什麼說它們是粗粒歷史呢?因為我們忽略的東西實在太多了。我們現在只關心我們觀測到電子在哪個位置,而不關心我們站在實驗室的哪個角落,今天吃了拉麵還是漢堡還是壽司,更不關心當我們進行觀測的時候,空氣中有多少灰塵沾在我們身上,窗戶裡射進了多少光子與我們發生了相互作用...從理論上講,每一種不同的情況都應該對應於一種特定的歷史,比如「吃了拉麵的我們觀察到電子在左」和「吃了漢堡的我們觀察到電子在左」其實是兩種不同的歷史。「觀察到電子在左並同時被1億個光子打中」與「觀察到電子在左並同時被1億零1個光子打中」也是兩種不同的歷史,但我們並不關心這些,而只是把它們簡並到「我們觀察到電子在左」這個類別裡去,因此我們實際上構建了一個非常粗粒的歷史。

 

現在,當我們計算「我們觀測到電子在左」和「我們觀測到電子在右」兩個歷史之間的干涉時,實際上就對太多的事情做了遍歷求和。我們遍歷了「吃了漢堡的你」,「吃了壽司的你」,「吃了拉麵的你」...的不同命運。我們遍歷了在這期間打到你身上的每一個光子,我們遍歷了你和宇宙盡頭的每一個電子所發生的相互作用...如果說「我們觀測電子的位置」是一個系統,組成這個系統的有n個粒子,在這其中,有m個粒子的狀態實際上決定了我們到底觀測到電子在左還是在右。那麼,除去這m個粒子之外,每一個粒子的命運都在計算中被加遍了。在時間上來說,除了實際觀測的那一刻,每一個時刻--不管過去還是未來--所有粒子的狀態也都被加遍了。在所有這些計算都完成了之後,在每一個方向上的干涉也就幾乎相等了,它們將從結果中被抵消掉。最後,「我們觀測到電子在左」和「我們觀測到電子在右」兩個粗粒歷史退相干了,它們之間不再互相聯繫,而我們只能感覺到其中的某一種!

 

各位可能會覺得這聽起來像一個魔幻故事,但這的確是最近非常流行的一種關於量子論的解釋!1984年格里菲斯為它開拓了道路,而很快到了1991年,哈特爾就開始對它進行擴充和完善。不久蓋爾曼和歐姆內斯(Roland Omns)也加入到這一行列中來,這些傑出的物理學家很快把它變成了一個洋洋灑灑的體系。我們還是有必要進一步地考察這個思想,從而對量子論的內涵獲取更深的領悟。

 

 

上帝擲骰子嗎-量子物理史話(曹天元)

 

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