按照退相干歷史(DH)的解釋,假如我們把宇宙的歷史分得足夠精細,那麼實際上每時每刻都有許許多多的精粒歷史在「同時發生」(相干)。比如沒有觀測時,電子顯然就同時經歷著「通過左縫」和「通過右縫」兩種歷史。但一般來說,我們對於過分精細的歷史沒有興趣,我們只關心我們所能觀測到的粗粒歷史的情況。因為互相脫散(退相干)的緣故,這些歷史之間失去了聯繫,只有一種能夠被我們感覺到。

 

按照歷史顆粒的粗細,我們可以創建一棵「歷史樹」。還是拿我們的量子聯賽來說,一個球隊在聯賽中的歷史,最粗可以分到什麼程度呢?也許我們可以把它僅僅分成兩種:「得到聯賽冠軍」和「沒有得到聯賽冠軍」。在這個極粗的層面上,我們只具體關心有否獲得冠軍,別的一概不理,它們都將在計算中被加遍。但是我們也可以繼續「精確」下去,比如在「得到冠軍」這個分支上,還可以繼續按照勝率再區分成「奪冠並且勝率超過50%」和「奪冠但勝率不超過50%」兩個分支。類似地我們可以一直分下去,具體到總共獲勝了幾場,具體到每場的勝負...一直具體到每場的詳細比分為止。當然在現實中我們仍可以繼續「精粒化」,具體到誰進了球,球場來了多少觀眾,其中多少人穿了紅衣服,球場一共長了幾根草之類。但在這裡我們假設,一場球最詳細的資訊就是具體的比分,沒有更加詳細的了。這樣一來,我們的歷史樹分到具體的比分就無法再繼續分下去,這最底下的一層就是「樹葉」,也稱為「最精粒歷史」(maximally fine-grained histories)。

 

對於兩片樹葉來講,它們通常是互相相干的。我們無法明確地區分1:0獲勝和2:0獲勝這兩種歷史,因此也無法用傳統的概率去計算它們。但我們可以通過適當的粗粒化來構建符合常識的那些歷史,比如我們可以區分「勝」,「平」和「負」這三大類歷史,因為它們之間已經失去了干涉,退相干了。如此一來,我們就可以用傳統的經典概率來計算這些歷史,這就形成了「一族」退相干歷史(a decoherent family of histories),只有在同一族裡,我們才能運用通常的理性邏輯來處理它們之間的概率關係。有的時候,我們也不說「退相干」,而把它叫做「一致歷史」(consistent histories),DH的創建人之一格里菲斯就愛用這個詞,因此「退相干歷史」也常常被稱為「一致歷史」解釋,更加通俗一點,也可以稱為「多歷史」(many histories)理論。

 

一般來說,在歷史樹上越接近根部(往上),粗粒化就越厲害,其干涉也就越小。當然,並非所有的粗粒歷史之間都沒有干涉,可以被賦予傳統概率,具體地要符合某種「一致條件」(consistency condition),而這些條件可以由數學嚴格地推導出來。

 

現在讓我們考慮薛定諤貓的情況:當那個決定命運的原子衰變時,就這個原子本身來說,它的確經歷著衰變/不衰變兩種可能的精粒歷史。原子本身只是單個粒子,我們忽略的東西並不多。但一旦貓被拖入這個劇情之中,我們的歷史劇本換成了貓死/貓活兩種,情況就不同了!無論是「貓死」還是「貓活」都是非常模糊的陳述,描述一隻貓具體要用到10^27個粒子,當我們說「貓活」的時候,我們忽略了這只貓與外界的一切作用,比如它如何呼吸,如何與外界進行物質和能量交換...等等。就算是「貓死」,它身上的n個粒子也仍然要和外界發生相互作用。換句話說,「貓活」和「貓死」其實是兩大類歷史的總和,就像「勝」是「1:0」,「2:0」,「2:1」...等歷史的總和一樣。當我們計算「貓死」和「貓活」之間的干涉時,我們其實窮盡了這兩大類歷史下的每一對精粒歷史之間的干涉,而它們絕大多數都最終抵消掉了。「貓死」和「貓活」之間那千絲萬縷的聯繫於是被切斷,它們退相干,最終只有其中的一個真正發生!如果從密度矩陣的角度來看問題,則其表現為除了矩陣對角線上的那些經典概率之外,別的干涉項都迅速消減為0:矩陣「對角化」了!而這裡面既沒有自發的隨機定域,也沒有外部的「觀測者」,更沒有看不見的隱變數!

 

如果DH解釋是正確的,那麼我們每時每刻其實都經歷著多重的歷史,世界上的每一個粒子,事實上都處在所有可能歷史的疊加中!但一旦涉及到宏觀物體,我們所能夠觀察和描述的則無非是一些粗粒化的歷史,當細節被抹去時,這些歷史便互相退相干,永久地失去了聯繫。比方說如果最終貓還活著,那麼「貓死」這個分支就從歷史樹上被排除了,按照奧卡姆剃刀,我們不妨說這些歷史已經不存在於宇宙之中。

 

嗯,雖然聽起來古怪,但它至少可以自圓其說,不是嗎?粗粒化的方法看起來可能讓人困惑,但其實卻並沒有那麼大驚小怪,我們事實上經常有意無意地用到這些辦法。比如在中學裡我們計算地球和太陽之間的引力,我們把兩個星球「粗粒化」為兩個質點。實際上地球和太陽是兩個龐大的球體,但以質心代替所有的點,而忽略它們的具體位置之後,我們實際上已經不知不覺地加遍了兩個球體內部每一對質點之間的吸引力。在DH解釋中,我們所做的只不過更加複雜一點罷了。

 

從數學上說,DH是定義得很好的一個理論,而從哲學的雅緻觀點來看,其支持者也頗為得意地宣稱它是一種假設最少,而最能體現「物理真實」的理論。但是,DH的日子也並不像宣揚的那樣好過,對其最猛烈的攻擊來自我們在上一章提到過的,GRW理論的創立者之一GianCarlo Ghirardi。自從DH理論創立以來,這位義大利人和其同事至少在各類物理期刊上發表了5篇攻擊退相干歷史解釋的論文。Ghirardi敏銳地指出,DH解釋並不比傳統的哥本哈根解釋好到哪裡去!

 

正如我們已經為大家所描述過的那樣,在DH解釋的框架內我們定義了一系列的「粗粒」的歷史,當這些歷史符合所謂的「一致條件」時,它們就形成了一個互相之間退相干的歷史族(family)。比如在我們的聯賽中,針對某一場具體的比賽,「勝」,「平」,「負」就是一個合法的歷史族,在它們之間只有一個能夠發生,因為它們互相之間都已經幾乎沒有聯繫。但是,在數學上利用同樣的手法,我們也可以定義一些另外的歷史族,它們同樣合法!比如我們並不一定關注勝負關係,而可以考慮另外的方面比如進球數。現在我們進行另一種粗粒化,把比賽結果區分為「沒有進球」,「進了一個球」,「進了兩個球」以及「進了兩個以上的球」。從數學上看,這4種歷史同樣符合「一致條件」,它們構成了另一個完好的退相干歷史族!

 

現在,當我們觀測了一場比賽,所得到的結果就取決於所選擇的歷史族。對於同一場比賽,我們可能觀測到「勝」,但換一個角度,也可能觀測到「進了兩個球」。當然,它們之間並不矛盾,但如果我們仔細地考慮一下,在「現實中」真正發生了什麼,這仍然叫我們困惑。

 

當我們觀測到「勝」的時候,我們假設在其屬下所有的精粒歷史都在發生,比如1:0,2:1,2:0,3:0...所有的歷史都發生了,只不過我們觀測不到具體的精細結果,也對它們並不感興趣。可對於同樣一場比賽,我們也可能觀測到「進了兩個球」,這時候我們的假設其實是,所有進了兩個球的歷史都發生了。比如2:0,2:1,2:2,2:3...

 

現在我們考慮某種特定的精粒歷史,比如說1:0這樣一個歷史。雖然我們從來不會實際觀測到這樣一個歷史,但這並不妨礙我們去問:1:0的歷史究竟發生了沒有?當觀測結果是「勝」的時候,它顯然發生了;而當觀測結果是「進了兩個球」的時候,它卻顯然沒有發生!可是,我們描述的卻是同一場比賽!

 

DH的本意是推翻教科書上的哥本哈根解釋,把觀測者從理論中趕出去,還物理世界以一個客觀實在的解釋。也就是說,所有的物理屬性都是超越於你我的觀察之外獨立存在的,它不因為任何主觀事物而改變。但現在DH似乎是啞巴吃黃連--有苦說不出。「1:0的歷史究竟是否為真」這樣一個物理描述,看來的確要取決於歷史族的選擇,而不是「客觀存在」的!這似乎和玻爾他們是殊途同歸:宇宙中沒有純粹的客觀的物理屬性,所有的屬性都只能和具體的觀察手段連起來講!

 

但DH的支持者辯護說,任何理性的邏輯推理(reasoning),都只能用在同一個退相干家族中,而不能跨家族使用。比如當我們在「勝,平,負」這樣一族歷史中得到了「1:0的精粒歷史發生了」這樣一個結論後,我們絕不能把它帶到另一族歷史(比如「沒進球,進1球,進2球,進2球以上」)中去,並與其相互比較。他們把這總結成所謂的「同族原則」(single family rule),並宣稱這是量子論中最重要的原則。

 

這一點先放在一邊不論,DH的另一個難題是,在理論中實際上存在著種類繁多的「退相干族」,而我們在現實中觀察到的卻只有一個!還是拿我們的量子聯賽來說,就單單一場比賽而言,我們在前面定義了一個退相干族,也就是「勝,平,負」。這一族中包含了3大種粗粒歷史,它們之間都互相退相干。這看上去一點都不錯,但問題是,並不只有「勝,平,負」這樣的分法是可能的,還有無窮種其他的分法,其中的大部分甚至是千奇百怪,不符合常識的,但理論並沒有解釋我們為何觀測到的不是這些另外的分類!

 

比方說,我們從理論上定義3種歷史:「又勝又平」,「又勝又負」,「又平又負」,這3種歷史在數學上同樣構成一個合法並且完好的退相干族:它們的概率可以經典相加,你無論觀測到其中的哪一種,就無法再觀測到另外的兩種。但顯然在實際中,一場比賽不可能「又勝又負」,那麼DH就欠我們一個解釋,它必須說明為什麼在現實中的比賽是分成「勝,平,負」的,而不是「又勝又平」之類,雖然它們在數學上並沒有太大的不同!

 

在這個問題上,DH的辯護者也許會說,理論只有義務解釋現實的運作,而沒有義務解釋現實的存在!我們是從現實出發去建立理論,而不是從理論出發去建立現實!好比說「1頭牛加1頭牛等於2頭牛」和「1頭斯芬克斯加1頭斯芬克斯等於2頭斯芬克斯」在數學上都是成立的,但數學沒有義務解釋為什麼在現實世界中,實際可供我們相加的只有牛,而沒有斯芬克斯這樣的怪獸。在這一點上實證主義者和柏拉圖主義者往往會產生尖銳的衝突,一個突出的例子是我們在後面將會略微討論到的超弦理論。弦論用10個維度來解釋我們的世界,其中6個維度是蜷縮的,但它沒有說明為什麼是6個維度蜷縮,而不是5個或者8個維度,這使它受到了一些尖銳的詰問。但實證主義者常常會對這樣的窮追猛打感到奇怪:因為只有假設6個維度蜷縮才能解釋我們觀測到的現實世界(現實世界是4維的),這就夠了嘛,這不就是所有的理由嗎?哪還來的那麼多刨根問底呢?

 

不過DH的支持者如果護定這樣一種實證主義立場的話,他們也許暫時忽略了建立這個理論的初衷,也就是擺脫玻爾和海森堡的哥本哈根解釋--那可是最徹底的實證主義!不管怎麼說,在這上面DH的態度是有些尷尬的,而有關量子力學的大辯論也仍在進行之中,我們仍然無法確定究竟誰的看法是真正正確的。量子魔術在困擾了我們超過100年之後,仍然拒絕把它最深刻的秘密展示在世人面前。也許,這一秘密,將終究成為永久的謎題。

 

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飯後閒話:時間之矢

 

我們生活在一個4維的世界中,其中3維是空間,1維是時間。時間是一個很奇妙的東西,它似乎和另3維空間有著非常大的不同,最關鍵的一點是,它似乎是有方向性的!拿空間來說,各個方向沒有什麼區別,你可以朝左走,也可以向右走,但在時間上,你只能從「過去」向「未來」移動,而無法反過來!雖然有太多的科幻故事講述人們如何回到過去,但在現實中,這從來也沒有發生過,而且很可能永遠不會發生!這樣猜測的理由還是基於某種類似人擇原理的東西:假如理論上可以回到過去,那麼雖然我們不行,未來的人卻可以,但從未見到他們「回來」我們這個時代。所以很有可能的是,未來任何時代的人們都無法做到讓時鐘反方向轉動,它是理論上無法做到的!

 

這看起來很正常,無法逆著時間箭頭運動,這似乎天經地義。但在物理上,這卻是令人困惑的,因為在理論中,似乎沒有什麼特徵可以顯示出時間有一個特別的方向。不論是牛頓還是愛因斯坦的理論,它們都是時間對稱的!中學老師告訴你t0時刻的狀態,你就可以向「未來」前進,推出tn時刻,但也可以反過來向「過去」前進,推出-tn時刻。理論沒有告訴我們為什麼時間只能向tn移動,而不可以反過來向-tn移動!事實上,在基本層面上,不管時間是正著走還是倒著走,它都是符合物理定律的!但是,一旦脫離基本層面,上升到一個比較高的層次,時間之矢卻神秘地出現了:假如我們不考慮單個粒子,而考慮許多粒子的組合,我們就發現一個強烈的方向。比如我們本身只能逐漸變老,而無法越來越年輕,杯子會打碎,但絕不會自動粘貼在一起。這些可以概括為一個非常強大的定律,即著名的熱力學第二定律,它說,一個孤立體系的混亂程度總是不斷增加的,它的量度稱為「熵」。換句話說,熵總是在變大,時間的箭頭指向熵變大的那個方向!

 

現在我們考察量子論。在本節我們討論了DH解釋,所有的「歷史」都是定義得很好的,不管你什麼時候去測量,這些歷史--從過去到未來--都已經在那裡存在。我們可以問,當觀測了t0時刻後,歷史們將會如何退相干,但同樣合法的是,我們也可以觀測tn時刻,看「之前」的那些時刻如何退相干。實際上,當我們用路徑積分把時間加遍的時候,我們仍然沒有考慮過時間的方向問題,它在兩個方向上都是沒有區別的!再說,如果考察量子論的基本數學形式,那麼薛定諤方程本身也仍然是時間對稱的,唯一引起不對稱的是哥本哈根所謂的「坍縮」,難道時間的「流逝」,其實等價於波函數不停的「坍縮」?然而DH是不承認這種坍縮的,或許,我們應當考慮的是歷史樹的裁剪?蓋爾曼和哈特等人也試圖從DH中建立起一個自發的時間箭頭來,並將它運用到量子宇宙學中去。

 

我們先不去管DH,如果仔細考慮「坍縮」,還會出現一個奇怪現象:假如我們一直觀察系統,那麼它的波函數必然「總是」在坍縮,薛定諤波函數從來就沒有機會去發展和演化。這樣,它必定一直停留在初始狀態,看上去的效果相當於時間停滯了。也就是說,只要我們不停地觀察,波函數就不演化,時間就會不動!這個佯謬叫做「量子芝諾效應」(quantum Zeno effect),我們在前面已經討論過了芝諾的一個悖論,也就是阿喀琉斯追烏龜,他另有一個悖論是說,一支在空中飛行的箭,其實是不動的。為什麼呢?因為在每一個瞬間,我們拍一張snapshot,那麼這支箭在那一刻必定是不動的,所以一支飛行的箭,它等於千千萬萬個「不動」的組合。問題是,每一個瞬間它都不動,連起來怎麼可能變成「動」呢?所以飛行的箭必定是不動的!在我們的實驗裡也是一樣,每一刻波函數(因為觀察)都不發展,那麼連在一起它怎麼可能發展呢?所以它必定永不發展!

 

從哲學角度來說我們可以對芝諾進行精采的分析,比如恩格斯漂亮地反駁說,每一刻的箭都處在不動與動的矛盾中,而真實的運動恰好是這種矛盾本身!不過我們不在意哲學探討,只在乎實驗證據。已經有相當多的實驗證實,當觀測頻繁到一定程度時,量子體系的確表現出芝諾效應。這是不是說,如果我們一直盯著薛定諤的貓看,則它永遠也不會死去呢?

 

時間的方向是一個饒有趣味的話題,它很可能牽涉到深刻的物理定律,比如對稱性破缺的問題。在極早期宇宙的研究中,為了徹底弄明白時間之矢如何產生,我們也迫切需要一個好的量子引力理論,在後面我們會更詳細地講到這一點。我們只能向著未來,而不是過去前進,這的確是我們神奇的宇宙最不可思議的方面之一。

 

 

上帝擲骰子嗎-量子物理史話(曹天元)

 

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