我們已經在科莫會議上認識了馮‧諾伊曼(John Von Neumann),這位元現代電腦的奠基人之一,20世紀最傑出的數學家。關於他的種種傳說在科學界就像經久不息的傳奇故事,流傳得越來越廣越來越玄:說他6歲就能心算8位數乘法啦,8歲就懂得微積分啦,12歲就精通泛函分析啦,又有人說他過目不忘,精熟歷史,有人舉出種種匪夷所思的例子來說明他的心算能力如何驚人。有人說他10歲便通曉5種語言,並能用每一種來寫搞笑的打油詩,這一數字在另一些人口中變成了7種。不管怎麼樣,每個人都承認,這傢伙是一個百年罕見的天才。

 

要一一列舉他的傑出成就得花上許多時間:從集合論到數學基礎方面的研究;從運算元環到遍歷理論,從博弈論到數值分析,從電腦結構到自動機理論,每一項都可以大書特書。不過我們在這裡只關注他對於量子論的貢獻,僅僅這一項也已經足夠讓他在我們的史話裡佔有一席之地。

 

我們在前面已經說到,狄拉克在1930年出版了著名的”量子力學原理”教材,完成了量子力學的普遍綜合。但從純數學上來說,量子論仍然缺乏一個共同的嚴格基礎,這一缺陷便由馮諾伊曼來彌補。1926年,他來到哥廷根,擔任著名的希爾伯特的助手,他們倆再加上諾戴姆不久便共同發表了”量子力學基礎”的論文,將希爾伯特的運算元理論引入量子論中,將這一物理體系從數學上嚴格化。到了1932年,馮諾伊曼又發展了這一工作,出版了名著”量子力學的數學基礎”。這本書於1955年由普林斯頓推出英文版,至今仍是經典的教材。我們無意深入數學中去,不過馮諾伊曼證明了幾個很有意思的結論,特別是關於我們的測量行為的,這深深影響了一代物理學家對波函數坍縮的看法。

 

我們還對上一章困擾我們的測量問題記憶猶新:每當我們一觀測時,系統的波函數就坍縮了,按概率跳出來一個實際的結果,如果不觀測,那它就按照方程嚴格發展。這是兩種迥然不同的過程,後者是連續的,在數學上可逆的,完全確定的,而前者卻是一個「坍縮」,它隨機,不可逆,至今也不清楚內在的機制究竟是什麼。這兩種過程是如何轉換的?是什麼觸動了波函數這種劇烈的變化?是「觀測」嗎?但是,我們這樣講的時候,用的語言是日常的,曖昧的,模棱兩可的。我們一直理所當然地用使用「觀測」這個詞語,卻沒有給它下一個精確的定義。什麼樣的行為算是一次「觀測」?如果說睜開眼睛看算是一次觀測,那麼閉上眼睛用手去摸呢?用棍子去捅呢?用儀器記錄呢?如果說人可以算是「觀測者」,那麼貓呢?一台電腦呢?一個蓋革計數器又如何?

 

馮‧諾伊曼敏銳地指出,我們用於測量目標的那些儀器本身也是由不確定的粒子所組成的,它們自己也擁有自己的波函數。當我們用儀器去「觀測」的時候,這只會把儀器本身也捲入到這個模糊疊加態中間去。怎麼說呢,假如我們想測量一個電子是通過了左邊還是右邊的狹縫,我們用一台儀器去測量,並用指標搖擺的方向來報告這一結果。但是,令人哭笑不得的是,因為這台儀器本身也有自己的波函數,如果我們不「觀測」這台儀器本身,它的波函數便也陷入一種模糊的疊加態中!諾伊曼的數學模型顯示,當儀器測量電子後,電子的波函數坍縮了不假,但左/右的疊加只是被轉移到了儀器那裡而已。現在是我們的儀器處於指標指向左還是右的疊加狀態了!假如我們再用儀器B去測量那台儀器A,好,現在A的波函數又坍縮了,它的狀態變成確定,可是B又陷入模糊不定中...總而言之,當我們用儀器去測量儀器,這整個鏈條的最後一台儀器總是處在不確定狀態中,這叫做「無限後退」(infinite regression)。從另一個角度看,假如我們把用於測量的儀器也加入到整個系統中去,這個大系統的波函數從未徹底坍縮過!

 

可是,我們相當肯定的是,當我們看到了儀器報告的結果後,這個過程就結束了。我們自己不會處於什麼荒誕的疊加態中去。當我們的大腦接受到測量的資訊後,game over,波函數不再搗亂了。

 

難道說,人類意識(Consciousness)的參予才是波函數坍縮的原因?只有當電子的隨機選擇結果被「意識到了」,它才真正地變為現實,從波函數中脫胎而出來到這個世界上。而只要它還沒有「被意識到」,波函數便總是留在不確定的狀態,只不過從一個地方不斷地往最後一個測量儀器那裡轉移罷了。在諾伊曼看來,波函數可以看作希爾伯特空間中的一個向量,而「坍縮」則是它在某個方向上的投影。然而是什麼造成這種投影呢?難道是我們的自由意識?

 

換句話說,因為一台儀器無法「意識」到自己的指標是指向左還是指向右的,所以它必須陷入左/右的混合態中。一隻貓無法「意識」到自己是活著還是死了,所以它可以陷於死/活的混合態中。但是,你和我可以「意識」到電子究竟是左還是右,我們是生還是死,所以到了我們這裡波函數終於徹底坍縮了,世界終於變成現實,以免給我們的意識造成混亂。

 

瘋狂?不理性?一派胡言?難以置信?或許每個人都有這種震驚的感覺。自然科學,這最驕傲的貴族,宇宙萬物的立法者,對自然終極奧秘孜孜不倦的探險家,這個總是自詡為最客觀,最嚴苛、最一絲不苟、最不能容忍主觀意識的法官,現在居然要把人類的意識,或者換個詞說,靈魂,放到宇宙的中心!哥白尼當年將人從宇宙中心驅逐了出去,而現在他們又改頭換面地回來了?這足以讓每一個科學家毛骨悚然。

 

不,這一定是胡說八道,說這話的人肯定是發瘋了,要不就是個物理白癡。物理學需要「意識」?這是本世紀最大的笑話!但是,且慢,說這話的人也許比你聰明許多,說不定,還是一位諾貝爾物理學獎得主?

 

尤金‧維格納(Eugene Wigner)於1902年11月17日出生於匈牙利布達佩斯。他在一間路德教會中學上學時認識了馮諾伊曼,後者是他的學弟。兩人一個更擅長數學,一個更擅長物理,在很長時間裡是一個相當互補的組合。維格納是20世紀最重要的物理學家之一,他把群論應用到量子力學中,對原子核模型的建立起到了至關重要的作用。他和狄拉克、約爾當等人一起成為量子場論的奠基人,順便說一句,他的妹妹嫁給了狄拉克,因而成為後者的大舅子。他參予了曼哈頓計畫,在核反應理論方面有著突出的貢獻。1963年,他被授予諾貝爾物理獎金。

 

對於量子論中的觀測問題,維格納的意見是:意識無疑在觸動波函數中擔當了一個重要的角色。當人們還在為薛定諤那只倒楣的貓而爭論不休的時候,維格納又出來捅了一個更大的馬蜂窩,這就是所謂的「維格納的朋友」。

 

「維格納的朋友」是他所想像的某個熟人(我猜想其原型不是狄拉克就是馮諾伊曼!),當薛定諤的貓在箱子裡默默地等待命運的判決之時,這位朋友戴著一個防毒面具也同樣呆在箱子裡觀察這只貓。維格納本人則退到房間外面不去觀測箱子裡到底發生了什麼。現在,對於維格納來說,他對房間裡的情況一無所知,他是不是可以假定箱子裡處於一個(活貓高興的朋友)AND(死貓悲傷的朋友)的混合態呢?可是,當他事後詢問那位朋友的時候,後者肯定會否認這一種疊加狀態。維格納總結道,當朋友的意識被包含在整個系統中的時候,疊加態就不適用了。即使他本人在門外,箱子裡的波函數還是因為朋友的觀測而不斷地被觸動,因此只有活貓或者死貓兩個純態的可能。

 

維格納論證說,意識可以作用於外部世界,使波函數坍縮是不足為奇的。因為外部世界的變化可以引起我們意識的改變,根據牛頓第三定律,作用與反作用原理,意識也應當能夠反過來作用於外部世界。他把論文命名為”對於靈肉問題的評論”(Remarks on the mind-body question),收集在他1967年的論文集裡。

 

量子論是不是玩得過火了?難道「意識」,這種虛無飄渺的概念真的要佔領神聖的物理領域,成為我們理論的一個核心嗎?人們總在內心深處排斥這種「恐怖」的想法,柯文尼(Peter Coveney)和海菲爾德(Roger Highfield)寫過一本叫做”時間之箭”(The arrow of time)的書,其中講到了維格納的主張。但在這本書的中文版裡,譯者特地加了一個「讀者存照」,說這種基於意識的解釋是「牽強附會」的,它聲稱觀測完全可以由一套測量儀器作出,因此是「完全客觀」的。但是這種說法顯然也站不住腳,因為儀器也只不過給馮諾伊曼的無限後退鏈條增添了一個環節而已,不觀測這儀器,它仍然處在疊加的波函數中。

 

可問題是,究竟什麼才是「意識」?這帶來的問題比我們的波函數本身還要多得多,是一個得不償失的策略。意識是獨立於物質的嗎?它服從物理定律嗎?意識可以存在於低等動物身上嗎?可以存在於機器中嗎?更多的難題如潮水般地湧來把無助的我們吞沒,這滋味並不比困擾於波函數怎樣坍縮來得好受多少。

 

事實上,只有沒事幹的哲學家才對這種問題津津樂道,真正的腦科學家和神經科學家對此往往是不屑一顧或者漠不關心。當意識問題被拉入對於量子論的解釋後,許多介紹物理的書籍裡都煞有介事地出現了大腦的剖面圖,不厭其煩地講解皮層的各個分區,神經結的連接,海馬體...這的確是有趣的景象!接下來,我們不如對這個意識問題做幾句簡單的探討,不過我們並不想在這上面花太多的時間,因為我們的史話還要繼續前進,仍有一些新奇的東西正等著我們。

 

在這節的最後要特別聲明的是,關於「意識作用於外部世界」只是一種可能的說法而已。這並不意味著種種所謂的「特異功能」,「心靈感應」,「意念移物」,「遠距離彎曲勺子」等等有了理論基礎。對於這些東西,大家最好還是堅持「特別異乎尋常的聲明需要有特別堅強的證據支持」這一原則,要求對每一個個例進行嚴格的,可重複的雙盲實驗。就我所知,還沒有一個特異功能的例子通過了類似的檢驗。

 

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飯後閒話:海森堡和德國原子彈計畫(六)

 

計算臨界品質的大小本質上是一個統計問題。為了確保在過多的中子逃逸而使鏈式反應停止之前有足夠的鈾235分子得到分裂,它至少應該能保證2^80個分子(大約1摩爾)進行了反應,也就是維持80次分裂。這個範圍是多大呢?這相當於問,一個人(分子)在隨機地前進並折返了80次之後大約會停留在多大的半徑裡。這是非常有名的「醉鬼走路」問題,如果你讀過蓋莫夫的老科普書”從一到無窮大”,也許你還會對它有點印象。海森堡就此算出了一個距離:54釐米,這相當於需要13噸鈾235,而在當時要分離出如此之多是難以想像的。

 

但是,54釐米這個數字是一個上限,也就是說,在最壞的情況下才需要54釐米半徑的鈾235。實際上在計算中忽略了許多的具體情況比如中子的吸收,或者在少得多的情況下也能夠引起鏈式反應,還有種種海森堡因為太過「聰明」而忽略的重要限制條件。海森堡把一個相當複雜的問題過分簡化,從他的計算中可以看出,他對快中子反應其實缺乏徹底的瞭解,這一切都導致他在報告中把幾噸的鈾235當作一個下限,也就是「最少需要」的品質,而且直到廣島原子彈爆炸後還帶著這一觀點(他不知道,佩爾斯在1939年已經做出了正確的結果!)。

 

這樣一個錯誤,不要說是海森堡這樣的一流物理學家,哪怕是一個普通的物理系大學生也不應該犯下。而且竟然沒有人對他的結果進行過反駁!這不免讓一些人浮想聯翩,認為海森堡「特地」炮製了這樣一個錯誤來欺騙上頭從而阻止原子彈的製造。可惜從一切的情況來看,海森堡自己對此也是深信不疑的。

 

1945年8月6日,被囚在Farm Hall的德國科學家們被告知廣島的消息,各個震驚不已。海森堡一開始評論說:「我一點也不相信這個原子彈的消息,當然我可能錯了。我以為他們(盟國)可能有10噸的富鈾,但沒想到他們有10噸的純鈾235!」海森堡仍然以為,一顆核彈要幾噸的鈾235。哈恩對這個評論感到震驚,因為他原以為只要很少的鈾就可以製造炸彈(這是海森堡以前說過的,但那是指一個「反應堆炸彈」,也就是反應堆陷入不穩定而變成爆炸物,哈恩顯然搞錯了)。海森堡糾正了這一觀點,然後猜測盟國可能找到了一種有效地分離同位素的辦法(他仍然以為盟國分離了那麼多鈾235,而不是自己的估計錯了!)。

 

9點整,眾人一起收聽了BBC的新聞,然後又展開熱烈討論。海森堡雖然作了一些正確的分析,但卻又提出了那個「54釐米」的估計。第二天,眾人開始起草備忘錄。第三天,海森堡和沃茲討論了鈾炸彈的可能性,海森堡覺得鈾可能比想像得更容易分裂(他從報紙上得知原子彈並不大),但他自己沒有資料,因為德國沒有反應堆來生產鈾。直到此時,海森堡仍然以為鈾彈需要幾噸的品質才行。(這個專題再有一節就結束了,呵呵。)

 

 

上帝擲骰子嗎-量子物理史話(曹天元)

 

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