這已經是我們第三次在精疲力竭之下無功而返了。隱變數所給出的承諾固然美好,可是最終的兌現卻是大打折扣的,這未免教人喪氣。雖然還有玻姆在那裡熱切地召喚,但為了得到一個決定性的理論,我們付出的代價是不是太大了點?這仍然是很值得琢磨的事情,同時也使得我們不敢輕易地投下賭注,義無反顧地沿著這樣的方向走下去。

 

如果量子論註定了不能是決定論的,那麼我們除了推導出類似「坍縮」之類的概念以外,還可以做些什麼假設呢?

 

有一種功利而實用主義的看法,是把量子論看作一種純統計的理論,它無法對單個系統作出任何預測,它所推導出的一切結果,都是一個統計上的概念!也就是說,在量子論看來,我們的世界中不存在什麼「單個」(individual)的事件,每一個預測,都只能是平均式的,針對「整個集合」(ensemble)的,這也就是「系綜解釋」(the ensemble interpretation)一詞的來源。

 

大多數系綜論者都喜歡把這個概念的源頭上推到愛因斯坦,比如John Taylor,或者加拿大McGill大學的B.C.Sanctuary。愛因斯坦曾經說過:「任何試圖把量子論的描述看作是對於『單個系統』的完備描述的做法都會使它成為極不自然的理論解釋。但只要接受這樣的理解方式,也即(量子論的)描述只能針對系統的『全集』,而非單個個體,上述的困難就馬上不存在了。」這個論述成為了系綜解釋的思想源泉(見於Max Jammer”量子力學的哲學”一書)。

 

嗯,怎麼又是愛因斯坦?我們還記憶猶新的是,隱變數不是也把他拉出來作為感召和口號嗎?或許愛因斯坦的聲望太隆,任何解釋都希望從他那裡取得權威性,不過無論如何,從這一點來說,系綜和隱變數實際上是有著相同的文化背景的。但是它們之間不同的是,隱變數在作出「量子論只不過是統計解釋」這樣的論斷後,仍然懷著滿腔熱情去尋找隱藏在它背後那個更為終極的理論,試圖把我們所看不見的隱變數找出來以最終實現物理世界所夢想的最高目標:理解和預測自然。它那銳意進取的精神固然是可敬的,但正如我們已經看到的那樣,在現實中遭到了嚴重的困難和阻撓,不得不為此放棄許多東西。

 

相比隱變數那勇敢的衝鋒,系綜解釋選擇固本培元,以退為進的戰略。在它看來,量子論是一個足夠偉大的理論,它已經界定了這個世界可理解的範疇。的確,量子論給我們留下了一些盲點,一些我們所不能把握的東西,比如我們沒法準確地同時得到一個電子的位置和動量,這叫一些持完美主義的人們覺得坐立不寧,寢食難安。但系綜主義者說:「不要徒勞地去探索那未知的領域了,因為實際上不存在這樣的領域!我們的世界本質上就是統計性質的,沒有一個物理理論可以描述『單個』的事件,事實上,在我們的宇宙中,只有『系綜』,或者說『事件的全集』才是有物理意義的。」

 

這是什麼意思呢?我們還是用大家都熟悉的老例子,雙縫前的電子來說明問題。當電子通過雙縫後,假設我們沒有刻意地去觀察它,那麼按照量子論,它應該有一個確定而唯一的,按照時間和薛定諤方程發展的態向量:

 

|電子>=|穿過左縫>+|穿過右縫>

 

按照標準哥本哈根解釋,這意味著單個電子必須同時處在|左>和|右>兩個態的疊加之中,電子沒有一個確定的位置,它同時又在這裡又在那裡!按照MWI,這是一種兩個世界的疊加。按照隱變數,所謂的疊加都是胡扯,量子論的這種數學形式是靠不住的,假如我們考慮了不可見的隱變數,我們就能確實地知道,電子究竟通過了左邊還是右邊。那麼,系綜解釋對此又有何高見呢?

 

它所持的是一種外交式的圓滑態度:量子論的數學形式經得起時間考驗,是一定要保留的。但「疊加」什麼的明顯違背常識,是不對的。反過來,一味地急功冒進,甚至搞出什麼不可觀察的隱變數,這也太過火了,更不能當真。再怎麼說,實驗揭示給我們的結果是純隨機性質的,沒人可以否認。

 

那麼,我們應該怎麼辦呢?

 

系綜解釋說:我們應當知足,相信理論告訴我們的已經是這個世界的本質:它本就是統計性的!所以,徒勞地去設計隱變數是沒有用的,因為實驗已經告訴我們定域的隱變數理論是沒有的,而且實驗也告訴我們對同樣的系統的觀測不會每次都給出確定的結果。但是,我們也不能相信所謂的「疊加」是一種實際上的存在,電子不可能又通過左邊又通過右邊!我們的結論應該是:對於電子的態向量,它永遠都只代表系統「全集」的統計值,也就是一種平均情況!

 

什麼叫只代表「全集」呢?換句話說,當我們寫下:

 

|電子>=1/SQRT(2)[|穿過左縫>+|穿過右縫>]

 

這樣的式子時(1/SQRT(2)代表根號2分之1,我們假設兩種可能相等,所以係數的平方,也就是概率之和等於1),我們所指的並不是「一個電子」的運動情況,而永遠是無限個電子在相同情況下的一個統計平均!這個式子只描述了當無窮多個電子在相同的初狀態下通過雙縫(或者,一個電子無窮次地在同樣的情況下通過雙縫)時會出現的結果。根據量子論,世界並非決定論的,也就是說,哪怕我們讓兩個電子在完全相同的狀態下通過雙縫,觀測到的結果也不一定每次都一樣,而是有多種可能。而量子論的數學所能告訴我們的,正是所有這些可能的「系綜」,也就是統計預期!

 

如此一來,當我們說「電子=左+右」的時候,意思就並非指一個單獨的電子同時處於左和右兩個態,而只是在經典概率的概念上指出它有50%的可能通過左,而50%的可能通過右罷了。當我們「準備」這樣一個實驗的時候,量子論便能夠給出它的系綜,在一個統計的意義上告訴我們實驗的結果。

 

態向量只代表系統的系綜!嗯,聽上去蠻容易理解的,似乎皆大歡喜。可是這樣一來,量子論也就變成一個統計學的理論了,好吧,當許多電子穿過雙縫時,我們知道有50%通過了左邊,50%通過了右邊,可現在我們關心的是單個電子!單個電子是如何通過雙縫並與自己發生干涉,最後在螢屏上打出一個組成干涉圖紋的一點的呢?我們想聽聽系綜解釋對此有何高見。

 

但要命的是,它對此什麼都沒說!在它看來,所謂「單個電子通過了哪裡」之類的問題,是沒有物理意義的!當John Taylor被問道,他是否根本沒有想去描述單個系統中究竟發生了什麼的時候,他甚至說,這是不被允許的。量子物理所給出的只是統計性,that′s all,沒有別的了。如果這個世界能夠被我們用數學方法去理解的話,那就是在一種統計的意義上說的,我們不自量力地想去追尋更多,那只不過是自討苦吃。單個電子的軌跡,那是一個沒有物理定義的概念,正如「時間被創造前1秒」,「比光速更快1倍」,或者「絕對零度低1度」這樣的名詞,雖然沒有語法上的障礙阻止我們提出這樣的問題,但它們在物理上卻是沒什麼意思的。和哥本哈根派不同的是,玻爾等人假設每個電子都實際地按照波函數發散開來,而系綜解釋則是簡單地把這個問題踢出了理論框架中去,來個眼不見為淨:現在我們不必為「坍縮」操心了,談論單個電子是沒有意義的事情!

 

不過,這實在是太掩耳盜鈴了。好吧,量子論只給出系綜,可是我們對於物理理論的要求畢竟要比這樣的統計報告要高那麼一點啊。假如我去找占卜師算命,想知道我的壽限是多少,她卻只告訴我:這個城市平均壽命是70歲,那對我來說似乎沒有很大的用處啊,我還不如去找保險公司!更可恨的是,她居然對我說,你一個人的壽命是沒什麼意義的,有意義的只是千千萬萬個你的壽命的「系綜」!

 

系綜解釋是一種非常保守和現實主義的解釋,它保留了現有量子論的全部數學形式,因為它們已經被實踐所充分證明。但在令人目眩的哲學領域,它卻試圖靠耍小聰明而逃避那些形而上的探討,用劃定理論適用界限這樣的方法來把自己封閉在一個刀槍不入的外殼中。是的,如果我們採納系綜主義,那麼的確在純理論方面說,我們的一切問題都解決了:沒有什麼坍縮,電子永遠只是粒子(波性只能用來描述粒子的「全集」),不確定原理也只是被看成一個統計極限,而不理會單個電子到底能不能同時擁有動量和位置(這個問題「沒有意義」)。但是,這樣似乎有點自欺欺人的味道,把搞不清楚的問題劃為「沒有意義」也許是方便的,但的確是這樣的問題使得科學變得迷人!每個人都知道,當許多電子通過雙縫時產生了干涉圖紋,可我們更感興趣的還是當單個電子通過時究竟發生了什麼,而不是簡單地轉過頭不去面對!

 

Taylor在訪談中的確被問道,這樣的做法不是一個當「逃兵」的遁詞嗎?他非常精明地回答說:「我認為你應當問一問,如果陷進去是否比逃之夭夭確實會惹出更多的麻煩。」系綜主義者持有的是極致的實用主義,他們炮轟隱變數和多宇宙解釋,因為後兩者都帶來了許多形而上學的「麻煩」。只要我們充分利用現有的體系,搞出一個又不違反實驗結果,又能在邏輯上自洽的體系,那不就足夠了嗎?系綜解釋的精神,就是盡可能少地避免「麻煩」,絕不引入讓人頭痛的假設,比如多宇宙或者坍縮之類的。

 

但是,我們還是不能滿足於這樣的關起門來然後自稱所有的問題都已經解決的做法。或許,是因為我們血液中的熱情還沒有冷卻,或許,是因為我們仍然年少輕狂,對於這個宇宙還懷有深深的激動和無盡的好奇。我們並不畏懼進入更為幽深和神秘的峽谷和森林,去探究那事實的真相。哪怕註定要被一些更加惱人和揮之不去的古怪精靈所纏繞,我們還是不可以放棄了前進的希望和動力,因為那是我們最寶貴的財富。

 

接下來我們還要去看看兩條新的道路,雖然它們都新辟不久,坎坷顛簸,行進艱難,但沿途那奇峰連天,枯松倒掛,瀑布飛湍,冰崖怪石的絕景一定不會令你失望。五

 

我們已經厭倦了光子究竟通過了哪條狹縫這樣的問題,管它通過了哪條,這和我們又有什麼關係呢?一個小小的光子是如此不起眼,它的世界和我們的世界相去天壤,根本無法聯繫在一起。在大多數情況下,我們甚至根本沒法看見單個的光子(有人做過實驗,肉眼看見單個光子是有可能的,但機率極低,而且它的波長必須嚴格地落在視網膜杆狀細胞最敏感的那個波段),在這樣的情況下,大眾對於探究單個光子究竟是「幽靈」還是「實在」無疑持有無所謂的態度,甚至覺得這是一種杞人憂天的探索。

 

真正引起人們擔憂的,還是那個當初因為薛定諤而落下的後遺症:從微觀到宏觀的轉換。如果光子又是粒子又是波,那麼貓為什麼不是又死而又活著?如果電子同時又在這裡又在那裡,那麼為什麼桌子安穩地呆在它原來的地方,沒有擴散到整間屋子中去?如果量子效應的基本屬性是疊加,為什麼日常世界中不存在這樣的疊加,或者,我們為什麼從未見過這種情況?

 

我們已經聽取了足夠多耐心而不厭其煩的解釋:貓的確又死又活,只不過在我們觀測的時候「坍縮」了;有兩隻貓,它們在一個宇宙中活著,在另一個宇宙中死去;貓從未又死又活,它的死活由看不見的隱變數決定;單個貓的死活是無意義的事件,我們只能描述無窮只貓組成的「全集」...諸如此類的答案。也許你已經對其中的某一種感到滿意,但仍有許多人並不知足:一定還有更好,更可靠的答案。為了得到它,我們仍然需要不斷地去追尋,去開拓新的道路,哪怕那裡本來是荒蕪一片,荊棘叢生。畢竟世上本沒有路,走的人多了才成為路。

 

現在讓我們跟著一些開拓者小心翼翼地去考察一條新辟的道路,和當年揚帆遠航的哥倫布一樣,他們也是義大利人。這些開拓者的名字刻在路口的紀念碑上:Ghirardi,Rimini和Weber,下麵是落成日期:1986年7月。為了紀念這些先行者,我們順理成章地把這條道路以他們的首字母命名,稱為GRW大道。

 

這個思路的最初設想可以回溯到70年代的Philip Pearle:哥本哈根派的人物無疑是偉大和有洞見的,但他們始終沒能給出「坍縮」這一物理過程的機制,而且對於「觀測者」的主觀依賴也太重了些,最後搞出一個無法收拾的「意識」不說,還有墮落為唯心論的嫌疑。是否能夠略微修改薛定諤方程,使它可以對「坍縮」有一個讓人滿意的解釋呢?

 

1986年7月15日,我們提到的那3位元科學家在”物理評論”雜誌上發表了一篇論文,題為”微觀和宏觀系統的統一動力學”(Unified dynamics for microscopic and macroscopic systems),從而開創了GRW理論。GRW的主要假定是,任何系統,不管是微觀還是宏觀的,都不可能在嚴格的意義上孤立,也就是和外界毫不相干。它們總是和環境發生著種種交流,為一些隨機(stochastic)的過程所影響,這些隨機的物理過程--不管它們實質上到底是什麼--會隨機地造成某些微觀系統,比如一個電子的位置,從一個彌漫的疊加狀態變為在空間中比較精確的定域(實際上就是哥本哈根口中的「坍縮」),儘管對於單個粒子來說,這種過程發生的可能性是如此之低--按照他們原本的估計,平均要等上10^16秒,也就是近10億年才會發生一次。所以從整體上看,微觀系統基本上處於疊加狀態是不假的,但這種定域過程的確偶爾發生,我們把這稱為一個「自發的定域過程」(spontaneous localization)。GRW有時候也稱為「自發定域理論」。

 

關鍵是,雖然對於單個粒子來說要等上如此漫長的時間才能迎來一次自發過程,可是對於一個宏觀系統來說可就未必了。拿薛定諤那只可憐的貓來說,一隻貓由大約10^27個粒子組成,雖然每個粒子平均要等上幾億年才有一次自發定域,但對象貓這樣大的系統,每秒必定有成千上萬的粒子經歷了這種過程。

 

Ghirardi等人把薛定諤方程換成了所謂的密度矩陣方程,然後做了複雜的計算,看看這樣的自發定域過程會對整個系統造成什麼樣的影響。他們發現,因為整個系統中的粒子實際上都是互相糾纏在一起的,少數幾個粒子的自發定域會非常迅速地影響到整個體系,就像推倒了一塊骨牌然後造成了大規模的多米諾效應。最後的結果是,整個宏觀系統會在極短的時間裡完成一次整體上的自發定域。如果一個粒子平均要花上10億年時間,那麼對於一個含有1摩爾粒子的系統來說(數量級在10^23個),它只要0.1微秒就會發生定域,使得自己的位置從彌漫開來變成精確地出現在某個地點。這裡面既不要「觀測者」,也不牽涉到「意識」,它只是基於隨機過程!

 

如果真的是這樣,那麼當決定薛定諤貓的生死的那一刻來臨時,它的確經歷了死/活的疊加!只不過這種疊加只維持了非常短,非常短的時間,然後馬上「自發地」精確化,變成了日常意義上的,單純的非死即活。因為時間很短,我們沒法感覺到這一疊加過程!這聽上去的確不錯,我們有了一個統一的理論,可以一視同仁地解釋微觀上的量子疊加和宏觀上物體的不可疊加性。

 

但是,GRW自身也仍然面臨著嚴重的困難,這條大道並不是那樣順暢的。他們的論文發表當年,海德堡大學的E.Joos就向”物理評論”遞交了關於這個理論的評論,而這個評論也在次年發表,對GRW提出了置疑。自那時起,對GRW的疑問聲一直很大,雖然有的人非常喜歡它,但是從未在物理學家中變成主流。懷疑的理由有許多是相當技術化的,對於我們史話的讀者,我只想在最膚淺的層次上稍微提一些。

 

GRW的計算是完全基於隨機過程的,而並不引入類如「觀測使得波函數坍縮」之類的假設。他們在這裡所假設的「自發」過程,雖然其概念和「坍縮」類似,實際上是指一個粒子的位置從一個非常不精確的分佈變成一個比較精確的分佈,而不是完全確定的位置!換句話說,不管坍縮前還是坍縮後,粒子的位置始終是一種不確定的分佈,必須為統計曲線(高斯鐘形曲線)所描述。所謂坍縮,只不過是它從一個非常矮平的曲線變成一個非常尖銳的曲線罷了。在哥本哈根解釋中,只要一觀測,系統的位置就從不確定變成完全確定了,而GRW雖然不需要「觀測者」,但在它的框架裡面沒有什麼東西是實際上確定的,只有「非常精確」,「比較精確」,「非常不精確」之類的區別。比如說當我盯著你看的時候,你並沒有一個完全確定的位置,雖然組成你的大部分物質(粒子)都聚集在你所站的那個地方,但真正描述你的還是一個鐘形線(雖然是非常尖銳的鐘形線)!我只能說,「絕大部分的你」在你所站的那個地方,而組成你的另外的那「一小撮」(雖然是極少極少的一小撮)卻仍然彌漫在空間中,充斥著整個屋子,甚至一直延伸到宇宙的盡頭!

 

也就是說,在任何時候,「你」都填滿了整個宇宙,只不過「大部分」的你聚集在某個地方而已。作為一個宏觀物體的好處是,明顯的量子疊加可以在很短的時間內完成自發定域,但這只是意味著大多數粒子聚集到了某個地方,總有一小部分的粒子仍然留在無窮的空間中。單純地從邏輯上講,這也沒什麼不妥,誰知道你是不是真有小到無可覺察的一部分彌漫在空間中呢?但這畢竟違反了常識!如果必定要違反常識,那我們乾脆承認貓又死又活,似乎也不見得糟糕多少。

 

GRW還拋棄了能量守恆(當然,按照相對論,其實是質能守恆)。自發的坍縮使得這樣的守恆實際上不成立,但破壞是那樣微小,所需等待的時間是那樣漫長,使得人們根本不注意到它。拋棄能量守恆在許多人看來是無法容忍的行為。我們還記得,當年玻爾的BKS理論遭到了愛因斯坦和泡利多麼嚴厲的抨擊。

 

還有,如果自發坍縮的時間是和組成系統的粒子數量成反比的,也就是說組成一個系統的粒子越少,其位置精確化所要求的平均時間越長,那麼當我們描述一些非常小的探測裝置時,這個理論的預測似乎就不太妙了。比如要探測一個光子的位置,我們不必動用龐大而複雜的儀器,而可以用非常簡單的感光劑來做到。如果好好安排,我們完全可以只用到數十億個粒子(主要是銀離子)來完成這個任務。按照哥本哈根,這無疑也是一次「觀測」,可以立刻使光子的波函數坍縮而得到一個確定的位置,但如果用GRW的方法來計算,這樣小的一個系統必須等上平均差不多一年才會產生一次「自發」的定域。

 

Roland Omnes後來提到,Ghirardi在私人的談話中承認了這一困難。但他爭辯說,就算在光子使銀離子感光這一過程中牽涉到的粒子數目不足以使系統足夠快地完成自發定域,我們誰都無法意識到這一點!如果作為觀測者的我們不去觀測這個實驗的結果,誰知道呢,說不定光子真的需要等上一年來得到精確的位置。可是一旦我們去觀察實驗結果,這就把我們自己的大腦也牽涉進整個系統中來了。關鍵是,我們的大腦足夠「大」(有沒有意識倒不重要),足夠大的物體便使得光子迅速地得到了一個相對精確的定位!

 

推而廣之,因為我們長著一個大腦袋,所以不管我們看什麼,都不會出現位置模糊的量子現象。要是我們拿複雜的儀器去測量,那麼當然,測量的時候物件就馬上變得精確了。即使儀器非常簡單細小,測量以後物件仍有可能保持在模糊狀態,它也會在我們觀測結果時因為擁有眾多粒子的「大腦」的介入而迅速定域。我們是註定無法直接感覺到任何量子效應了,不知道一個足夠小的病毒能否爭取到足夠長的時間來感覺到「光子又在這裡又在那裡」的奇妙景象(如果它能夠感覺的話!)?

 

最後,薛定諤方程是線性的,而GRW用密度矩陣方程將它取而代之以後,實際上把整個理論體系變成了非線性的!這實際上會使它作出一些和標準量子論不同的預言,而它們可以用實驗來檢驗(只要我們的技術手段更加精確一些)!可是,標準量子論在實踐中是如此成功,它的輝煌是如此燦爛,以致任何想和它在實踐上比高低的企圖都顯得前途不太美妙。我們已經目睹了定域隱變數理論的慘死,不知GRW能否有更好的運氣?另一位量子論專家,因斯布魯克大學的Zeilinger(提出GHZ檢驗的那個)在2000年為Nature雜誌撰寫的慶祝量子論誕生100周年的文章中大膽地預測,將來的實驗會進一步證實標準量子論的預言,把非線性的理論排除出去,就像當年排除掉定域隱變數理論一樣。

 

OK,我們將來再來為GRW的終極命運而擔心,我們現在只是關心它的生存現狀。GRW保留了類似「坍縮」的概念,試圖在此基礎上解釋微觀到宏觀的轉換。從技術上講它是成功的,避免了「觀測者」的出現,但它沒有解決坍縮理論的基本難題,也就是坍縮本身是什麼樣的機制?再加上我們已經提到的種種困難,使得它並沒有吸引到大部分的物理學家來支持它。不過,GRW不太流行的另一個重要原因,恐怕是很快就出現了另一種解釋,可以做到GRW所能做到的一切。雖然同樣稀奇古怪,但它卻不具備GRW的基本缺點。這就是我們馬上就要去觀光的另一條道路:退相干歷史(Decoherent Histories)。這也是我們的漫長旅途中所重點考察的最後一條道路了。

 

 

上帝擲骰子嗎-量子物理史話(曹天元)

 

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