從赫爾格蘭回來後,海森堡找到波恩,請求允許他離開哥廷根一陣,去劍橋講課。同時,他也把自己的論文給了波恩過目,問他有沒有發表的價值。波恩顯然被海森堡的想法給迷住了,正如他後來回憶的那樣:「我對此著了迷...海森堡的思想給我留下了深刻的印象,對於我們一直追求的那個體系來說,這是一次偉大的突破。」於是當海森堡去到英國講

 

學的時候,波恩就把他的這篇論文寄給了”物理學雜誌”(Zeitschrift fur Physik),並於7月29日發表。這無疑標誌著新生的量子力學在公眾面前的首次亮相。

 

但海森堡古怪的表格乘法無疑也讓波恩困擾,他在7月15日寫給愛因斯坦的信中說:「海森堡新的工作看起來有點神秘莫測,不過無疑是很深刻的,而且是正確的。」但是,有一天,波恩突然靈光一閃:他終於想起來這是什麼了。海森堡的表格,正是他從前所聽說過的那個「矩陣」!

 

但是對於當時的歐洲物理學家來說,矩陣幾乎是一個完全陌生的名字。甚至連海森堡自己,也不見得對它的性質有著完全的瞭解。波恩決定為海森堡的理論打一個堅實的數學基礎,他找到泡利,希望與之合作,可是泡利對此持有強烈的懷疑態度,他以他標誌性的尖刻語氣對波恩說:「是的,我就知道你喜歡那種冗長和複雜的形式主義,但你那無用的數學只會損害海森堡的物理思想。」波恩在泡利那裡碰了一鼻子灰,不得不轉向他那熟悉矩陣運算的年輕助教約爾當(Pascual Jordan,再過一個禮拜,就是他101年誕辰),兩人於是欣然合作,很快寫出了著名的論文”論量子力學”(Zur Quantenmechanik),發表在”物理學雜誌”上。在這篇論文中,兩人用了很大的篇幅來闡明矩陣運算的基本規則,並把經典力學的哈密頓變換統統改造成為矩陣的形式。傳統的動量p和位置q這兩個物理變數,現在成為了兩個含有無限資料的龐大表格,而且,正如我們已經看到的那樣,它們並不遵守傳統的乘法交換率,p×q≠q×p。

 

波恩和約爾當甚至把p×q和q×p之間的差值也算了出來,結果是這樣的:

 

pq -qp =(h/2πi)I

 

h是我們已經熟悉的普朗克常數,i是虛數的單位,代表-1的平方根,而I叫做單位矩陣,相當於矩陣運算中的1。波恩和約爾當奠定了一種新的力學--矩陣力學的基礎。在這種新力學體系的魔法下,普朗克常數和量子化從我們的基本力學方程中自然而然地跳了出來,成為自然界的內在稟性。如果認真地對這種力學形式做一下探討,人們會驚奇地發現,牛頓體系裡的種種結論,比如能量守恆,從新理論中也可以得到。這就是說,新力學其實是牛頓理論的一個擴展,老的經典力學其實被「包含」在我們的新力學中,成為一種特殊情況下的表現形式。

 

這種新的力學很快就得到進一步完善。從劍橋返回哥廷根後,海森堡本人也加入了這個偉大的開創性工作中。11月26日,”論量子力學II”在”物理學雜誌”上發表,作者是波恩,海森堡和約爾當。這篇論文把原來只討論一個自由度的體系擴展到任意個自由度,從而徹底建立了新力學的主體。現在,他們可以自豪地宣稱,長期以來人們所苦苦追尋的那個目標終於達到了,多年以來如此困擾著物理學家的原子光譜問題,現在終於可以在新力學內部完美地解決。”論量子力學II”這篇文章,被海森堡本人親切地稱呼為「三人論文」(Dreimannerarbeit)的,也終於註定要在物理史上流芳百世。

 

新體系顯然在理論上獲得了巨大的成功。泡利很快就改變了他的態度,在寫給克羅尼格(Ralph Laer Kronig)的信裡,他說:「海森堡的力學讓我有了新的熱情和希望。」隨後他很快就給出了極其有說服力的證明,展示新理論的結果和氫分子的光譜符合得非常完美,從量子規則中,巴爾末公式可以被自然而然地推導出來。非常好笑的是,雖然他不久前還對波恩咆哮說「冗長和複雜的形式主義」,但他自己的證明無疑動用了最最複雜的數學。

 

不過,對於當時其他的物理學家來說,海森堡的新體系無疑是一個怪物。矩陣這種冷冰冰的東西實在太不講情面,不給人以任何想像的空間。人們一再追問,這裡面的物理意義是什麼?矩陣究竟是個什麼東西?海森堡卻始終護定他那讓人沮喪的立場:所謂「意義」是不存在的,如果有的話,那數學就是一切「意義」所在。物理學是什麼?就是從實驗觀測量出發,並以龐大複雜的數學關係將它們聯繫起來的一門科學,如果說有什麼圖像能夠讓人們容易理解和記憶的話,那也是靠不住的。但是,不管怎麼樣,畢竟矩陣力學對於大部分人來說都太陌生太遙遠了,而隱藏在它背後的深刻含義,當時還遠遠沒有被發掘出來。特別是,p×q≠q×p,這究竟代表了什麼,令人頭痛不已。

 

一年後,當薛定諤以人們所喜聞樂見的傳統方式發佈他的波動方程後,幾乎全世界的物理學家都鬆了一口氣:他們終於解脫了,不必再費勁地學習海森堡那異常複雜和繁難的矩陣力學。當然,人人都必須承認,矩陣力學本身的偉大含義是不容懷疑的。

 

但是,如果說在1925年,歐洲大部分物理學家都還對海森堡,波恩和約爾當的力學一知半解的話,那我們也不得不說,其中有一個非常顯著的例外,他就是保羅‧狄拉克。在量子力學大發展的年代,哥本哈根,哥廷根以及慕尼克三地搶盡了風頭,狄拉克的崛起總算也為老牌的劍橋挽回了一點顏面。

 

保羅‧埃德里安‧莫里斯‧狄拉克(Paul Adrien Maurice Dirac)於1902年8月8日出生於英國布里斯托爾港。他的父親是瑞士人,當時是一位法語教師,狄拉克是家裡的第二個孩子。許多大物理學家的童年教育都是多姿多彩的,比如玻爾,海森堡,還有薛定諤。但狄拉克的童年顯然要悲慘許多,他父親是一位非常嚴肅而刻板的人,給保羅制定了眾多的嚴格規矩。比如他規定保羅只能和他講法語(他認為這樣才能學好這種語言),於是當保羅無法表達自己的時候,只好選擇沉默。在小狄拉克的童年裡,音樂、文學、藝術顯然都和他無緣,社交活動也幾乎沒有。這一切把狄拉克塑造成了一個沉默寡言,喜好孤獨,淡泊名利,在許多人眼裡顯得geeky的人。有一個流傳很廣的關於狄拉克的笑話是這樣說的:有一次狄拉克在某大學演講,講完後一個觀眾起來說:「狄拉克教授,我不明白你那個公式是如何推導出來的。」狄拉克看著他久久地不說話,主持人不得不提醒他,他還沒有回答問題。

 

「回答什麼問題?」狄拉克奇怪地說,「他剛剛說的是一個陳述句,不是一個疑問句。」

 

1921年,狄拉克從布里斯托爾大學電機工程系畢業,恰逢經濟大蕭條,結果沒法找到工作。事實上,很難說他是否會成為一個出色的工程師,狄拉克顯然長於理論而拙於實驗。不過幸運的是,布里斯托爾大學數學系又給了他一個免費進修數學的機會,2年後,狄拉克轉到劍橋,開始了人生的新篇章。

 

我們在上面說到,1925年秋天,當海森堡在赫爾格蘭島作出了他的突破後,他獲得波恩的批准來到劍橋講學。當時海森堡對自己的發現心中還沒有底,所以沒有在公開場合提到自己這方面的工作,不過7月28號,他參加了所謂「卡皮察俱樂部」的一次活動。卡皮察(P.L.Kapitsa)是一位年輕的蘇聯學生,當時在劍橋跟隨盧瑟福工作。他感到英國的學術活動太刻板,便自己組織了一個俱樂部,在晚上聚會,報告和討論有關物理學的最新進展。我們在前面討論盧瑟福的時候提到過卡皮察的名字,他後來也獲得了諾貝爾獎。

 

狄拉克也是卡皮察俱樂部的成員之一,他當時不在劍橋,所以沒有參加這個聚會。不過他的導師福勒(William Alfred Fowler)參加了,而且大概在和海森堡的課後討論中,得知他已經發明了一種全新的理論來解釋原子光譜問題。後來海森堡把他的證明寄給了福勒,而福勒給了狄拉克一個複印本。這一開始沒有引起狄拉克的重視,不過大概一個禮拜後,他重新審視海森堡的論文,這下他把握住了其中的精髓:別的都是細枝末節,只有一件事是重要的,那就是我們那奇怪的矩陣乘法規則:p×q≠q×p。

 

*********

飯後閒話:約爾當

 

恩斯特‧帕斯庫爾‧約爾當(Ernst Pascual Jordan)出生於漢諾威。在我們的史話裡已經提到,他是物理史上兩篇重要的論文”論量子力學”I和II的作者之一,可以說也是量子力學的主要創立者。但是,他的名聲顯然及不上波恩或者海森堡。

 

這裡面的原因顯然也是多方面的,1925年,約爾當才22歲,無論從資格還是名聲來說,都遠遠及不上元老級的波恩和少年成名的海森堡。當時和他一起做出貢獻的那些人,後來都變得如此著名:波恩,海森堡,泡利,他們的光輝耀眼,把約爾當完全給蓋住了。

 

從約爾當本人來說,他是一個害羞和內向的人,說話有口吃的毛病,總是結結巴巴的,所以他很少授課或發表演講。更嚴重的是,約爾當在二戰期間站到了希特勒的一邊,成為一個納粹的同情者,被指責曾經告密。這大大損害了他的聲名。

 

約爾當是一個作出了許多偉大成就的科學家。除了創立了基本的矩陣力學形式,為量子論打下基礎之外,他同樣在量子場論,電子自旋,量子電動力學中作出了巨大的貢獻。他是最先證明海森堡和薛定諤體系同等性的人之一,他發明了約爾當代數,後來又廣泛涉足生物學、心理學和運動學。他曾被提名為諾貝爾獎得主,卻沒有成功。約爾當後來顯然也對自己的成就被低估有些惱火,1964年,他聲稱論量子力學一文其實幾乎都是他一個人的貢獻--波恩那時候病了。這引起了廣泛的爭議,不過許多人顯然同意,約爾當的貢獻應當得到更多的承認。

 

 

上帝擲骰子嗎-量子物理史話(曹天元)

 

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