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p×q≠q×p。如果說狄拉克比別人天才在什麼地方，那就是他可以一眼就看出這才是海森堡體系的精髓。那個時候，波恩和約爾當還在苦苦地鑽研討厭的矩陣，為了建立起新的物理大廈而努力地搬運著這種龐大而又沉重的表格式方磚，而他們的文章尚未發表。但狄拉克是不想做這種苦力的，他輕易地透過海森堡的表格，把握住了這種代數的實質。

不遵守交換率，這讓我想起了什麼？狄拉克的腦海裡閃過一個名詞，他以前在上某一門動力學課的時候，似乎聽說過一種運算，同樣不符合乘法交換率。但他還不是十分確定，他甚至連那種運算的定義都給忘了。那天是星期天，所有的圖書館都關門了，這讓狄拉克急得像熱鍋上的螞蟻。第二天一早，圖書館剛剛開門，他就沖了進去，果然，那正是他所要的東西：它的名字叫做「泊松括弧」。

我們還在第一章討論光和菲涅爾的時候，就談到過泊松，還有著名的泊松光斑。泊松括弧也是這位法國科學家的傑出貢獻，不過我們在這裡沒有必要深入它的數學意義。總之，狄拉克發現，我們不必花九牛二虎之力去搬弄一個晦澀的矩陣，以此來顯示和經典體系的決裂。我們完全可以從經典的泊松括弧出發，建立一種新的代數。這種代數同樣不符合乘法交換率，狄拉克把它稱作「q數」(q表示「奇異」或者「量子」)。我們的動量、位置、能量、時間等等概念，現在都要改造成這種q數。而原來那些老體系裡的符合交換率的變數，狄拉克把它們稱作「c數」(c代表「普通」)。

「看。」狄拉克說，「海森堡的最後方程當然是對的，但我們不用他那種大驚小怪，牽強附會的方式，也能夠得出同樣的結果。用我的方式，同樣能得出xy-yx的差值，只不過把那個讓人看了生厭的矩陣換成我們的經典泊松括弧[x,y]罷了。然後把它用於經典力學的哈密頓函數，我們可以順理成章地匯出能量守恆條件和玻爾的頻率條件。重要的是，這清楚地表明瞭，我們的新力學和經典力學是一脈相承的，是舊體系的一個擴展。c數和q數，可以以清楚的方式建立起聯繫來。」

狄拉克把論文寄給海森堡，海森堡熱情地讚揚了他的成就，不過帶給狄拉克一個糟糕的消息：他的結果已經在德國由波恩和約爾當作出了，是通過矩陣的方式得到的。想來狄拉克一定為此感到很鬱悶，因為顯然他的法子更簡潔明晰。隨後狄拉克又出色地證明了新力學和氫分子實驗資料的吻合，他又一次鬱悶了--泡利比他快了一點點，五天而已。哥廷根的這幫傢伙，海森堡，波恩，約爾當，泡利，他們是大軍團聯合作戰，而狄拉克在劍橋則是孤軍奮鬥，因為在英國懂得量子力學的人簡直屈指可數。但是，雖然狄拉克慢了那麼一點，但每一次他的理論都顯得更為簡潔、優美、深刻。而且，上天很快會給他新的機會，讓他的名字在歷史上取得不遜於海森堡、波恩等人的地位。

現在，在舊的經典體系的廢墟上，矗立起了一種新的力學，由海森堡為它奠基，波恩，約爾當用矩陣那實心的磚塊為它建造了堅固的主體，而狄拉克的優美的q數為它做了最好的裝飾。現在，唯一缺少的就是一個成功的廣告和落成典禮，把那些還在舊廢墟上唉聲嘆氣的人們都吸引到新大廈裡來定居。這個慶典在海森堡取得突破後3個月便召開了，它的主題叫做「電子自旋」。

我們還記得那讓人頭痛的「反常塞曼效應」，這種複雜現象要求引進1/2的量子數。為此，泡利在1925年初提出了他那著名的「不相容原理」的假設，我們前面已經討論過，這個規定是說，在原子大廈裡，每一間房間都有一個4位數的門牌號碼，而每間房只能入住一個電子。所以任何兩個電子也不能共用同一組號碼。

這個「4位數的號碼」，其每一位元都代表了電子的一個量子數。當時人們已經知道電子有3個量子數，這第四個是什麼，便成了眾說紛紜的謎題。不相容原理提出後不久，當時在哥本哈根訪問的克羅尼格(Ralph Kronig)想到了一種可能：就是把這第四個自由度看成電子繞著自己的軸旋轉。他找到海森堡和泡利，提出了這一思路，結果遭到兩個德國年輕人的一致反對。因為這樣就又回到了一種圖像化的電子概念那裡，把電子想像成一個實實在在的小球，而違背了我們從觀察和數學出發的本意了。如果電子真是這樣一個帶電小球的話，在麥克斯韋體系裡是不穩定的，再說也違反相對論--它的表面旋轉速度要高於光速。

到了1925年秋天，自旋的假設又在荷蘭萊頓大學的兩個學生，烏侖貝克(George Eugene Uhlenbeck)和古德施密特(Somul Abraham Goudsmit)那裡死灰復燃了。當然，兩人不知道克羅尼格曾經有過這樣的意見，他們是在研究光譜的時候獨立產生這一想法的。於是兩人找到導師埃侖費斯特(Paul Ehrenfest)徵求意見。埃侖費斯特也不是很確定，他建議兩人先寫一個小文章發表。於是兩人當真寫了一個短文交給埃侖費斯特，然後又去求教於老資格的洛侖茲。洛侖茲幫他們算了算，結果在這個模型裡電子錶面的速度達到了光速的10倍。兩人大吃一驚，風急火燎地趕回大學要求撤銷那篇短文，結果還是晚了，埃侖費斯特早就給Nature雜誌寄了出去。據說，兩人當時懊惱得都快哭了，埃侖費斯特只好安慰他們說：「你們還年輕，做點蠢事也沒關係。」

還好，事情並沒有想像的那麼糟糕。玻爾首先對此表示贊同，海森堡用新的理論去算了算結果後，也轉變了反對的態度。到了1926年，海森堡已經在說：「如果沒有古德施密特，我們真不知該如何處理塞曼效應。」一些技術上的問題也很快被解決了，比如有一個係數2，一直和理論所抵觸，結果在玻爾研究所訪問的美國物理學家湯瑪斯發現原來人們都犯了一個計算錯誤，而自旋模型是正確的。很快海森堡和約爾當用矩陣力學處理了自旋，結果大獲全勝，很快沒有人懷疑自旋的正確性了。

哦，不過有一個例外，就是泡利，他一直對自旋深惡痛絕。在他看來，原本電子已經在數學當中被表達得很充分了--現在可好，什麼形狀、軌道、大小、旋轉...種種經驗性的概念又幽靈般地回來了。原子系統比任何時候都像個太陽系，本來只有公轉，現在連自轉都有了。他始終按照自己的路子走，決不向任何力學模型低頭。事實上，在某種意義上泡利是對的，電子的自旋並不能想像成傳統行星的那種自轉，它具有1/2的量子數，也就是說，它要轉兩圈才露出同一個面孔，這裡面的意義只能由數學來把握。後來泡利真的從特定的矩陣出發，推出了這一性質，而一切又被偉大的狄拉克於1928年統統包含於他那相對論化了的量子體系中，成為電子內稟的自然屬性。

但是，無論如何，1926年海森堡和約爾當的成功不僅是電子自旋模型的勝利，更是新生的矩陣力學的勝利。不久海森堡又天才般地指出了解決有著兩個電子的原子--氦原子的道路，使得新體系的威力再次超越了玻爾的老系統，把它的疆域擴大到以前未知的領域中。已經在迷霧和荊棘中彷徨了好幾年的物理學家們這次終於可以揚眉吐氣，把長久鬱積的壞心情一掃而空，好好地呼吸一下那新鮮的空氣。

但是，人們還沒有來得及歇一歇腳，欣賞一下周圍的風景，為目前的成就自豪一下，我們的快艇便又要前進了。物理學正處在激流之中，它飛流直下，一瀉千里，帶給人暈眩的速度和刺激。自牛頓起250年來，科學從沒有在哪個時期可以像如今這般翻天覆地，健步如飛。量子的力量現在已經完全蘇醒了，在接下來的3年間，它將改變物理學的一切，在人類的智慧中刻下最深的烙印，並影響整個20世紀的面貌。

當烏侖貝克和古德施密特提出自旋的時候，玻爾正在去往萊登(Leiden)的路上。當他的火車到達漢堡的時候，他發現泡利和斯特恩(Stern)站在月臺上，只是想問問他關於自旋的看法，玻爾不大相信，但稱這很有趣。到達萊登以後，他又碰到了愛因斯坦和埃侖費斯特，愛因斯坦詳細地分析了這個理論，於是玻爾改變了看法。在回去的路上，玻爾先經過哥廷根，海森堡和約爾當站在月臺上。同樣的問題：怎麼看待自旋？最後，當玻爾的火車抵達柏林，泡利又站在了月臺上--他從漢堡一路趕到柏林，想聽聽玻爾一路上有了什麼看法的變化。

人們後來回憶起那個年代，簡直像是在講述一個童話。物理學家們一個個都被洪流衝擊得站不住腳：節奏快得幾乎不給人喘息的機會，爆炸性的概念一再地被提出，每一個都足以改變整個科學的面貌。但是，每一個人都感到深深的驕傲和自豪，在理論物理的黃金年代，能夠扮演歷史舞臺上的那一個角色。人們常說，時勢造英雄，在量子物理的大發展時代，英雄們的確留下了最最偉大的業績，永遠讓後人心神嚮往。

回到我們的史話中來。現在，花開兩朵，各表一支。我們去看看量子論是如何沿著另一條完全不同的思路，取得同樣偉大的突破的。

上帝擲骰子嗎-量子物理史話(曹天元)

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